時間を速度と加速度から求める 正しい？正しくない？

質問

このような式
t=(s),v0y=(m/s),vy=(m/s),g=(m/s*s),h=(m)
tは時間
v0yは初速度のY成分
vyは着地寸前の速度のY成分
gは重力加速度
hは高さ
速度のY成分は鉛直方向を正とします。
このとき
t=(vy-v0y)/g
={vy-(2hg)^(1/2)}/g
は成り立ちますか？
ただし
(2hg)^(1/2)
の部分はY成分を取り出す式に変形します。
（具体的には正弦関数を用いる）
式のみ写真で添付

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

下向きを正とする鉛直方向だけ考えるとして、投げ上げる初速をv0（＜0）、任意の時刻tにおける質量mの物体の速度をv(t)と書くことにします。まず初速における運動エネルギーと最高点（高さh＜0）の位置エネルギーより、初速v0は以下のように求められます。

(1/2)mv0^2=-mgh
∴(1/2)v0^2=gh
∴v0=(-2gh)^(1/2)

　重力加速度による等加速度運動であることから、任意の時刻tにおける速度は、下向きが正であることに注意して、

v(t)=v0+gt　―(1)　（→これから、t={v(t)-v0}/g、が出て、お示しの式と一致）
=(-2gh)^(1/2)+gt

と求められます。これをtについて解けば、

∴t={v(t)-(-2gh)^(1/2)}/g　―(2)

となります。お示しの、

>t=(vy-v0y)/g
>={vy-(2hg)^(1/2)}/g　―(3)

とほぼ一致しますが、鉛直下向きを正とし、投げ上げると考えたときにh＜0になる点で異なっています。お示しの式ではh＞0と考えたものになっています。

　これはhやgの扱い次第で、hが原点からの距離と考えるなら、投げ上げではh＜0となるとすれば(1)でよいですし、そうではなく、例えばhが絶対値表現であるとするならお示しの(2)で正しいです。

　なお、h＜0かつg＜0だと定義するなら、(3)の1/2乗の項の中が負になることが避けられるように見えますが、(1)を変える必要があり、別の式になります（v(t)=v0-gt　→　t={(2gh)^(1/2)-v(t)}/g、となる）。

お礼

ありがとうございます。
一番分かりやすいのでベストアンサーとさせて頂きます。

回答No.2

uen_sap

成り立ちません。

上向き正に合わせる。
vyは下向きでしょうから、速度としては負になりますが、vyには符号を含めてありますか？

どうもそうは思えない。

お礼

今回はありがとうございます。
鉛直方向の説明が不十分でした。
符合の関係は鉛直方向上向きを正とせず
鉛直下向きを正としているので
vyは正となります。

回答No.1

spring135

＞t=(vy-v0y)/g
={vy-(2hg)^(1/2)}/g
は成り立ちますか？

t=(vy-v0y)/g
は成り立つ。

t={vy-(2hg)^(1/2)}/g

成り立たない。

2つの式を比較すると

v0y＝(2hg)^(1/2)}

となるが全くのナンセンス。

＞ただし
(2hg)^(1/2)
の部分はY成分を取り出す式に変形します。
（具体的には正弦関数を用いる）

何を言っているのか全く意味不明、どこから正弦関数が出てくるのか。

正しくは

vy=voy-gt

h=v0yt-gt^2/2+h0

これらから出発して計算するのは正しいが、変な妄想を途中に入れるのは間違った結論を導くだけ。

お礼

ありがとうございます。
どこが間違っていて、どこが合っているのか分かりやすく、考え直しやすく助かりました。

補足

vyを
(2hg)^(1/2)としたのは
運動エネルギーと位置エネルギーの関係から速度を求めようとしたからです。
どうにかvyをgtを用いずに求める方法は無いのでしょうか？