磁荷と磁束について

質問

電気回路においては電流i(t)の時間積分が電荷q(t)（または電気量q(t)）で、電荷q(t)（または電気量q(t)）の時間微分が電流i(t)となります。

一方電気回路を磁気回路に置き換えると、電流i(t)[A] →磁束φ(t)[Wb]に対応します。
ここで両方を積分すると、

∫i(t)dt　→　q(t)[C]
∫φ(t)dt　→　?

上式において、磁束φ(t)[Wb]の時間積分はどんな物理量になるのでしょうか。
電気と磁気については以下の対応関係があると理解しています。

電荷q[C] →　磁荷m[Wb]
電流i[A] →　磁束φ[Wb]

ここで何故、磁荷mと磁束φの単位が同じ[Wb]なのでしょうか。
そもそも磁荷m[Wb]と磁束φ[Wb]の違いがよく分かりません。
教えてください。

回答No.13

中村 拓男（@tknakamuri）

タイポ
誤>誘電率を導電率に対応させることで
正 透磁率を導電率に対応させることで

回答No.12

中村 拓男（@tknakamuri）

磁気回路と電気回路の対応は

電気回路　　　　磁気回路
------------------------------
電圧 　→　起磁力
電流　 →　磁束
導電率 ⇒ 透磁率
抵抗率 ⇒ 1/透磁率
電場 ⇒ 磁場

で直流電気回路を模して磁気の計算を
オームの法則で行うものです。

誘電率を導電率に対応させることで
電流と電場の関係を磁束と磁場の関係に
対応させるのはなかなか巧妙です。

回答No.11

中村 拓男（@tknakamuri）

>電気と磁気のアナロジーは大概の本には紹介されているものです。
>しかしよくよく調べてみるとなんか変だって気付いた訳ですよ。

アナロジーというものを誤解されてます。
日本語では類似、比喩。物理法則ではもちろんありません。
2っの物理法則の類似性に過ぎないのです。

電気と磁気との間は本来、マクスウェルの方程式
で厳密に対応付けられています。

アナロジーはこれを無視して理論の形の類似性を
示したものです。そこに本来の電気と磁気の関係を
持ちんだらどうなるかわかりますよね？

電気と磁気のアナロジーには磁気回路のほかに
主流の二流派が有ることも知っておいて欲しいですね。

http://ja.m.wikipedia.org/wiki/E-B%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E3%81%A8E-H%E5%AF%BE%E5%BF%9C

お礼

＞アナロジーというものを誤解されてます。
日本語では類似、比喩。物理法則ではもちろんありません。

分かりました。
磁気回路のアナロジーは物理法則を正しく表してはいなかった。
物理法則を正しく表しているものはマクスウェルの方程式であった。

電気工学の教科書はこの辺りの状況を正しく説明しておくべきであると感じています。

ありがとうございました。

補足

用語を再度大きく修正します。

電気回路　　　　磁気回路
------------------------------
電束q[C]　　→　磁束m[Wb]
起電力v[V]　→　起磁力i[A]
起磁力i[A]　→　起電力v[V]

電流は起磁力に統一しました。
以後は電流という用語はなしとします。
これでうまい具合に左右のバランスが取れた。
あ～、スッキリした。

回答No.10

中村 拓男（@tknakamuri）

>電気回路　　　磁気回路
>--------------------------
>電荷q[C] →　磁荷m[Wb]
>電圧v[V] →　起磁力 i[A]
>電流i[A] →　電圧v[V]

こだわっている割に、いいかげんだな~。
磁気回路側に電圧があるのを不思議に思わないのだろうか?

電気と磁気のアナロジーをつくるのに
電磁誘導の法則持ち込んでしまったら
もうグチャグチャです。

これやるなら.小細工せず、電気と磁気は
普通の電磁気学で扱うべき。

頭を使うべきところを間違えています。

お礼

＞磁気回路側に電圧があるのを不思議に思わないのだろうか?

確かに磁気回路に電圧が出てくるのは不思議だ。
だからこの質問が出た訳でして。
しかし、式の上では磁束φ[Wb]ではなく電圧ｖ[V]になる以外ないのだから仕方ない。

＞電気と磁気のアナロジーをつくるのに
電磁誘導の法則持ち込んでしまったら
もうグチャグチャです。

電気と磁気のアナロジーは大概の本には紹介されているものです。
しかしよくよく調べてみるとなんか変だって気付いた訳ですよ。
だから教科書というのはその辺りの状況もしっかり解説してくれないと困ると今は感じております。

良ければ電磁気学と磁気回路の両面を完璧に説明できるアナロジーをここに示してくれませんか。

補足

念のため用語を修正しておきます。

電気回路　　　　磁気回路
------------------------------
電荷q[C] 　→　磁荷m[Wb]
起電力v[V] →　起磁力i[A]
電流i[A] 　→　起電力v[V]

これでも何か変ですか。

回答No.9

bogen555

電気回路と磁気回路ではなく、下で書いたように電気量と磁気量の対応関係です。
×電圧v[V] →　起磁力 i[A]
ではなく用語も合わせて
○起電力v[V] →　起磁力 i[A]
です。

> これらは全て間違いであったことになります。
> ほんとにけしからんね。
電気量と磁気量の対応関係だったら間違いですが、磁気回路だったら正しいです。
「磁気回路は磁路中に微少な空隙を含む場合の、インダクタンスを求める便法です。」
と書いたんですが回答は読んで戴けなかったんでしょうか？
磁気回路は微少な空隙を含む磁路でインダクタンス（磁束あるいは磁束密度も）をオームの法則と同一形式で簡単に求めることを目的としています。
ただそれだけですから、磁気学のすべてが磁気回路を使用して電気回路と同じように解けるわけではありません。
そこで質問者に提案ですが、下で紹介したMaxwell方程式をオームの法則で解く根日屋先生ならって磁気学の問題をすべて磁気回路を使用してオームの法則で解く課題に挑戦してみたらどうでしょうか？
そのためにたった6日で電磁気学の基本が身につくこの本読んだらどうでしょうか？
「6日でマスター！電磁気学の基本66」
http://www.amazon.co.jp/dp/4274210790
ただし、式の誘導がほとんどありません。
式が得意のようですから、この本と合わせて読むことを薦めます。
「詳解電磁気学演習」
http://www.amazon.co.jp/dp/4320030222
ソレノイドコイルのインダクタンスを求める「長岡係数」もチャンと求めています。

お礼

＞電気量と磁気量の対応関係だったら間違いですが、磁気回路だったら正しいです。

いや磁気回路の対応関係においても間違いだと思う気がしてきましたよ。
そもそも電流は流れるのに、磁束は流れるわけないし。
やっぱ何か変だ。

あと一つ。
磁気においては電流を起磁力と呼びますが、電圧は何と呼びますか。
一つこの辺りで用語を整理しておかないと。

回答No.8

bogen555

> 電気回路の電流に対して、磁気回路の何が対応するのか説明されていますか。
提示した式「電荷,電束 (∽∫Idt)⇔磁荷,磁束 (∽∫Vdt)」からわかりませんか？
電流I=d(電荷,電束)/dt⇔電圧V=d(磁荷,磁束)/dt
（注：簡単のため係数は１にしてある）
ですよ。

要するに、磁気回路のことだったんですね。
提示した対応関係は、電気学を学んだ人が磁気学を理解しやすいようにしてあるだけです。
ただし、単電荷はあるが単磁荷はない（未だ未発見！）んでそこだけ注意とゆうことになってます。
その点、磁気回路は磁路中に微少な空隙を含む場合の、インダクタンスを求める便法です。
電気回路のオームの法則と同じ形式で、簡単にインダクタンスを求めることができるとゆうだけです。
式の形もオームの法則と同じように一次式で計算すべきで、微積分はしてはいけません。
磁路中の空隙が大きな場合は、ここに説明があるように磁気回路では求められず、反磁場係数（反磁界係数）を使う必要があります。
http://www38.tok2.com/home/shigaarch/solenoidcoil.htm

複雑な計算をオームの法則と同じように一次式にして簡単に理解し計算できるようにすることは、電気系ではいろんな分野で行われていて、ここではMaxwell方程式をオームの法則で書き換える手法が説明されたようです。
http://techon.nikkeibp.co.jp/article/TOPCOL/20100512/182485/?rt=nocnt
この特集は、電子回路をオームの法則で理解し計算しています。
http://toragi.cqpub.co.jp/tabid/714/Default.aspx

お礼

ありがとうございます。

＞電流I=d(電荷,電束)/dt⇔電圧V=d(磁荷,磁束)/dt

その通りですね。
では電気回路と磁気回路の対応関係を修正してまとめます。

電気回路　　　磁気回路
--------------------------
電荷q[C] →　磁荷m[Wb]
電圧v[V] →　起磁力 i[A]
電流i[A] →　電圧v[V]

しかし納得いかないのは電気工学の本における磁気回路の説明では、決まって電流i[A] →　磁束φ[Wb]とする対応関係が出てきます。

（例）

http://okawa-denshi.jp/techdoc/1-5-11zikikairo.htm
http://www.daido-electronics.co.jp/qa/magnet_qa/documents/magnet_qa10.pdf

これらは全て間違いであったことになります。
ほんとにけしからんね。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

>磁荷mと磁束φの単位が同じ[Wb]なのでしょうか。

これは電場でも同じ。1ク―ロンの電荷は1クーロンの
電束を発生させます。これは決まりなんです。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

〉対応関係とはアナロジー(類似)であってどれが正しいということは
>ないのであれば、物理量の比較は全て無意味になってしまうね。

意味を与えるのは使う側です。

力を電圧に置き換えて物理現象電気回路に置き換えて
考えたり

電荷を水の湧き出しに置き換え、電場を水の流れに置き換えて
考えたり、

便利な置き換えはたくさんあります。

異なる物理法則の類似性を理用して自分の慣れ親しんだ、
形にすると扱いやすくなるというだけです。

磁気回路も磁束を電流とみなして、電気回路のように
扱かえるようにする置き換えのひとつです。

回答No.5

NemurinekoNya

こんばんはです。

歴史的なことを言いますと、
電磁気学の理論は、流体力学を真似しといいますか、流体力学の理論を模倣して作られているんですよ。
特に、マクスウェルの理論は。

完全には一致しませんけれど、
　水圧→電圧
　水の量→電荷
　水の流量→電流
　流線→電気力線
　流束→電束
といったような対応関係、アナロジーがあるんですよ。
マクスウェルは、こうした類推から彼の電磁気学の理論を作った、と言われています。
　―――電磁気学の完成に寄与した人の多くは、流体力学と何かしら関係があったりする。―――

で、水の渦運動が磁気的な現象に対応する…。

例えば、電磁気学の
　∂ρ/∂ｔ = -∇・j (= -divｊ)
　（ρは電荷密度、jは電流密度）
という式は、
流体力学で「連続の式」（質量保存則です）と呼ばれるものなんですよ。

電磁気学のビオサバールの法則が、何故か流体力学でも成りたったりする…。

流体力学と電磁気学の類似性についての質問が「教えて！」でなされたりしているようです。

http://okwave.jp/qa/q8106990.html

で、こうしたアナロジーは、流体力学や電磁気学だけに限らず、
たとえば、
ハミルトンの力学理論が量子力学と深く関係していたりと、よくあるんですよ。

アインシュタインの一般相対性理論は、テンソルを通じて、固体の変形を扱う弾性学と関係があるしね。

なお、
☆形式的に式変形すれば、∫φ(t)dt　→　∫∫V(t)dt　となるのは分かります。
ここに登場する、∫∫V(t)dtは物理量として何を表しますか。
◇については、分かりません。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>No1,No2の回答者によるとこの対応関係は間違いで、
>磁束(Wb)⇒電束(C)であると言ってます。
>どのように考えるべきでしょうか？

アナロジー(類似)というのは別の似たものに置き換えて考える
ということなので、どれが正しいということはないです。

お礼

対応関係とはアナロジー(類似)であってどれが正しいということはないのであれば、物理量の比較は全て無意味になってしまうね。
なんか変だ。