• 締切済み

お力をお貸しください。

中1の子供に教えてと言われましたが、1日考えてもまったくわかりませんでした。 どなたかお知恵をお貸しください。 問題:三角形ＡＢＣは三角形ＰＱＲの何倍か？

画像を拡大する

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.5

表記ミス訂正。 ベクトル AB の 1/3 を a, BC の 1/3 を c, とでもしてみると… 直線 A-R-P 上 の点 S 　S = 3pa + (1-p)c　　…(1) 直線 B-P-Q 上 の点 T 　T = q(a + 2c)　　…(2) 　　

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.4

ベクトル算法 (中学じや無理か) なら勘定は楽？ ベクトル AB の 1/3 を a, BC の 1/3 を c, とでもしてみると… 直線 A-R-P 上 の点 S 　S = b + p(3a-b) = 3pa + (1-p)b　　…(1) 直線 B-P-Q 上 の点 T 　T = q{3b + (a-b) } = q(a + 2b)　　…(2) 両者の交点が点 P に対応するから、(1), (2) を等置して p = 1/7 を得る。 その逆数が設問の答案に当たるらしい。 　　

  • caf-caf
  • ベストアンサー率64% (1414/2208)
回答No.3

問題:三角形ＡＢＣは三角形ＰＱＲの何倍か？ 計算すれば簡単なのですが、中１とのことなので難しい式は使えないことを前提に、まず下準備の理解から ＢＣは三等分、Ｂ側の交差点をＤとします。 同様に、ＡＣの交差点をＥ、ＡＢの交差点をＦとします。 この時点で、△ＡＢＤの面積は、△ＡＢＣの３等分されているのがわかります。 同様に、△ＢＣＥも、△ＡＣＦも、△ＡＢＣの３等分（３分の１）です。 考え方の補助として、ＤＥの補助線を引きます。 △ＡＢＥ：△ＢＤＥ＝ＡＰ：ＰＤ △ＡＢＥは、上記のとおり、△ＡＢＣの３分の２だから、 △ＢＤＥは、３分の１のさらに３分の１ △ＡＢＥ：△ＢＤＥ＝６：１となり、 △ＰＢＤは、△ＡＢＣの３分の１の７分の１（６：１だから７分の１） ２１分の１×３倍で７分の１ 答え、△ＡＢＣの面積は、△ＰＱＲの面積の７倍 …というのはいかがでしょうか。中学１年生でも難しい式を使わずに説明できそうですね。

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

ARPの延長線とBCの交点をD、CQRの延長線とABの交点をE、Dを通りABに平行な直線とCRとの交点をFとすると、 △BCE∽△DCFだからBC/CD=BE/DF=3/2→DF=2BE/3=2*(2AE)/3=4AE/3→DF/AE=4/3→AE/DF=3/4、 △AER∽△DFRだからAR/DR=AE/DF=3/4。AD=AR+DR=AR+4AR/3=(7/3)AR→AR/AD=3/7。 △ABCの面積をSとすると、△ADCの面積=(2/3)S。 △ARCの面積=△ADCの面積*(AR/AD)=(2/3)S*(3/7)=(2/7)S。 以上と同様の方法で、△BPAの面積=△CQBの面積=(2/7)Sが得られる。 △PQRの面積=△ABCの面積-(△ARCの面積+△BPAの面積+△CQBの面積) =S-3*(2/7)S=(1/7)S=(1/7)△ABCの面積 よって△ABCの面積は△PQRの面積の７倍・・・答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「三角形ＡＢＣ『の何』は三角形ＰＱＲ『の何』の何倍か」 と「何」を指定しないと本当はダメなんだろうなぁ. 面積なら直線QR と線分AB の交点から BQ に平行な直線を引く.

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三角形の面積比問題で　

    △ABCの各中点をP,Q,Rとします。 中線AQ,BR,CPを3辺とする△PQRにおいて △ABC：△PQR を求めよ。 という問題なのですがどのようにすれば解けるのでしょうか?

  • “∠ＡＢＣ”か、それとも“∠ＣＢＡ”か

    三角形の証明問題で「△ＡＢＣと△ＰＱＲで・・・」と書き始めたとき、おのおのの辺と角の表し方には基本形があるのでしょうか？手元の問題集や教科書では「ＡＢ＝ＰＱ、ＢＣ＝ＱＲ、ＡＣ＝ＰＲ、∠ＡＢＣ＝∠ＰＱＲ、∠ＢＡＣ＝∠ＱＰＲ、∠ＡＣＢ＝∠ＰＲＱ」という書き方が多いようなのですが・・・

  • ベクトルの問題です＞＿＜　ベクトルって意味不明です＞＿＜！！

    同一平面上に二つの三角形△ＡＢＣ、△ＰＱＲがあり、ＢＣ→＝ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→、 ＣＡ→＝ＱＡ→＋ＱＢ→＋ＱＣ→、 ＡＢ→＝ＲＡ→＋ＲＢ→＋ＲＣ→ がなりたっている。この時 （１）△ＰＱＲは△ＡＢＣとどんな位置関係にあるか （２）△ＰＱＲと△ＡＢＣの面積の比を求めよ。 この問題どのようにしたらよいのか全然わかりません！ まず図がこの問題からだけだと、思い浮かびません＞＿＜　 どうしてＢＣ→＝ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→になるのでしょうか？？ 三角形ＡＢＣを書いて、外側に０を点を打って、０からＡまでをa→、０からＢをb→、０からＣをｃ→と置いたらＢＣ→＝ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→の式の左辺は ｃ－ｂとなるの解りましたけど、 右辺はどうしたらよいのかさっぱり解りませんでした＞＿＜　 理由は二つの三角形がどんな形になってつながってるか解らないので、普通に三角形ＡＢＣの図を一つと、 三角形ＰＢＣの図を２つ目にノートに書いただけなので、 ＰＡとＰＢとＰＣとつなげて書く事や、図を描くことが出来ませんでした。 誰かこの問題教えてください！＞＿＜

  • エクセルで，スペースのある文字列を列ごとに分けるには？

    例えば abc def ghi jkl mno pqr という文章があったとします。 それを |abc|def|ghi| ------------- |jkl|mno|pqr| みたく，スペースのあるところで区切るにはどのようにすればよいでしょうか。教えてください。

  • 三角形の面積比

    △ＡＢＣにおいて、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡのそれぞれをｓ：ｔに内分する点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとします。 このとき△ＡＢＣと△ＰＱＲの面積比を求めるという問題です。 平面幾何の問題ですが、ベクトルで考えた方がわかりやすかったのでベクトルで計算して △ＰＱＲ＝(s^2+t^2-st)/(s+t)^2×△ＡＢＣ であることは求めました。 しかし、直感では△ＡＢＣ∽△ＱＲＰのような気もするし、どこかに補助線引っ張ったらチェバの定理か何かの定理を使って求められそうな気もします。この問題を考える際に皆さんならどうやって考えるか教えていただきたいのですが。（できれば補助線を引っ張るような幾何の考え方を期待しています）よろしくお願いします。

  • 内部にできる三角形の面積

    図のように点がありますが、 ＢＤ：ＤＣ＝s：1-s、 ＣＥ：ＥＡ＝t：1-t、 ＡＦ：ＦＢ＝u：1-u、 とします。 このとき内部にできる△ＰＱＲは△ＡＢＣの何倍になるのでしょうか。 (答)を知りたいです。

  • 数学。香川大 今日中にお願いします

    △ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。 △PQRは３つの中線AL,BM,CNからつくられた三角形で、PQ＝AL,QR＝BM,RP＝CNを満たしているとする。 １.△GLKと△PQRの面積の比を求めよ。 ２.△ABCと△PQRの面積の比を求めよ。 よろしくおねがいします(>_<)

  • あいまい検索について

    お世話になっております。 早速ですが、ＳＱＬをどう書けばいいかで悩んでおります。 テーブルの文字列（varchar）の列をl検索します。 テーブルＡ------------------------ ID value 1 abc 2 defghijklmnopqrstu 3 vwxyzabcdefg 上記のようなテーブルです。 このテーブルのvalue列で、以下の文字列をもっともたくさん 含むものから優先で取得したいのです。 "abc"、"fg"、"vw"、"pqr"、"xyz" この場合、 IDが１の列は"abc" IDが２の列は"fg"、"pqr" IDが３の列は"fg"、"abc"、"xyz" のようにそれぞれ1個、2個、3個と含んでいますから。 ＳＱＬの結果セットにIDが３，２，１といった順番で含まれるように 取得したいのです。 where句にlikeを使うくらいはわかるのですが、それから先が 思い浮かびません。 どうかお知恵をおかしください。

    • ベストアンサー
    • MySQL
  • 三角比＆平面図形

    数学の問題でいきずまりました。助けてください！ AB=5 AC=8 ∠Ａ＝60°の△ABC がある。 また、△ABC の外接円の中心をＯとする。 ♯　点Ｏ　を通り平面ＡＢＣに垂直な直線上にＯと異なる点Ｄをとり、 線分ＤＡ、ＤＢ、ＤＣの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。 四面体ＤＰＱＲの体積が３分の５√２であるとき、 線分ＡＤの長さを求めよ！ という、問題です！ 自分なりにやった結果は ＢＣ＝７ △ＡＢＣ＝１０√３ AO=3分の７√３ Ｄ－ＰＱＲ：Ｄ－ＰＱＲの体積比をつかってＤＯ（高さ）を出そうと思いましたが、そもそも誤解があって、比が使えず、いきずまった・・・・ という、結果です・・・・・・ お願いします！！

  • 文字列の検索　集計

    エクセルデータにて 　　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ １　　ＡＢＣ　　　　○○○　　　　ＸＹＺ ２　　ＡＢＣ　　　　○○○　　　　ＰＱＲ ３　　ＤＥＦ　　　　×××　　　　ＸＹＺ ４　　ＤＥＦ　　　　×××　　　　ＰＱＲ ５　　ＤＥＦ　　　　×××　　　　ＨＩＪ ＊アルファベット、記号は文字列 において、下記形式にしたい場合はどの様な手法がありますでしょうか？ 　　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ １　　ＡＢＣ　　　　○○○　　　　ＸＹＺ　ＰＱＲ　　　 ２　　ＤＥＦ　　　　×××　　　　ＸＹＺ　ＰＱＲ　ＨＩＪ その際、Ｃに表示させる方法は、１）連続形式、２）カンマ区切り、３）別列の追加 が考えられると思いますが、どの形式でも構いません。（理想は２ですが） 初心者質問ですが、宜しくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する