黄金率と黄金分割について

質問

黄金分割と黄金比について教えてください。
当方、絵画の中にどのように黄金分割や黄金比が使われているかを
調べています。
今、調べてるのですがキャンパスの縦が45.5×50cmの実物なのですが、
写真で見ると約15×16.8cmです。その中の調べる範囲が正方形ABCDです。
一辺ABが横の長さが11.15です。
調べてる対象物は、縦の上約3cm切り取った長方形の中にあります。
辺ABと辺ACの中に点Aを基点として円弧を描くとさらに、もう一つの絵の対象が半径9.99の
中にあります。9.99rが辺AB' 辺AC'の円弧となります。

それで下記の項目に当てはまるのかを知りたいのです。
(1) 1:1　正方形
(2) 1:√2　ルート2矩形
(3) 1：√3　ルート3矩形
(4) 1:√4　ルート4矩形
(5) 1:√5　ルート5矩形
(6) 1:1.618　ψ矩形

(6)を黄金比と呼ぶそうです。
1:(1+√5)/2です。
1:1.618=11.15:9.99
9.99/1=11.15/1.618
9.99≠9.845

9.99を平方根にすると√3.16≒
(3)の近似値としてもいいのでしょうか？
説明不足で申し訳ありません。

回答No.3

ryn · ベストアンサー

今回は見ることが出来ました＾＾

それでは，あらためて．
ご質問は
> 四角の一辺ABに対して、Aを基点とした
> 黄色の線にかかってる円弧の比が知りたいのです。
ということでいいですか？

やはり，No.2　に書いたように
　11.15 : 9.99
= 11.15/9.99 : 1
≒ 1.116 : 1
となってしまう気がするのですが，
まだ勘違いしていますかね？
ちなみに上の計算は参考ＵＲＬの画像の
水色の長さとピンク色の長さの比と思っての計算です．

> 2 :（1+√5）は何故、約 5 ： 8となるのですか？
これは何故ということではないです．
　√5 = 2.2360679…
という値を入れて計算すると
約5:8 になるというだけです．

下記URLは参考になりますでしょうか？
http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/golden_ratio/andmore.swf
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/report/katati/katati_2.htm

参考URL：

http://rivernet.cool.ne.jp/upmini/200406c/20040611182519_.jpg

お礼

どうも丁重な解説有難う御座いました。
＞水色の長さとピンク色の長さの比と思っての計算です．
それが知りたかったのです。
＞これは何故ということではないです．
　√5 = 2.2360679…
という値を入れて計算すると
約5:8 になるというだけです．

URLともに参考になりました。
又、機会があれば宜しくお願いします。

回答No.2

ryn

残念ながら画像を見ることができませんでした．
わざわざ作っていただいたのに申し訳ないです．

> そしたら、中央に四角が出来ます。
> 　：
> 時計回りでAから始まってABDCです。
ABDC は正方形でなく長方形ですね．
サイズ 11.15cm から判断すると
9つの四角形のうち下6つをあわせたものでしょうか？

　┌───┬───┬───┐
　│　　　│　　　│　　　│
　│　　　│　　B'│　　　│
Ａ┣━━━╋━━━╋━━━┫Ｂ　←地平線
　┃　　　┃　　　┃　　　┃
　┃　　　┃　　　┃　　　┃
　┣━━━╋━━━╋━━━┫
　┃　　　┃　　　┃　　　┃
C'┃　　　┃　　　┃　　　┃
Ｃ┗━━━┻━━━┻━━━┛Ｄ

斜線と円は省略しましたがこんな感じですか？
（等幅フォントで見てください）
Ａは独断で左上にもって来ました．

> 計算式は、どうやって割り出すのでしょう？
上の絵が間違っているかとか
各部分の寸法がわからないですが，
　(辺AB):(円弧ではなくB'B?)
= 11.15 : 9.99
= 11.15/9.99 : 1
≒ 1.116 : 1
となるので質問文中の(1)～(6) には
あまりあてはまってなさそうです．
やはり，どこか勘違いしてそうですね；；

なんとか図を見ることが出来たら良かったのですが…

補足

rynさん。
ご無沙汰しておりました。
Qick Timeで見れるように拡張子をjpgに変更しました。
緑の四角がキャンパスです。
対象のモチーフは11.15cmの黄色の四角の中に在り、さらに赤の円弧の大きい方が、半径9.99cmです。
後、2 :（1+√5）は何故、約 5 ： 8となるのですか？
これですが、見れますか？CADで描いて画像編集ソフトで拡張子とjpgにしました。
絵も必要なら添付します。
http://rivernet.cool.ne.jp/upmini/200406b/20040609100755_.jpg

回答No.1

ryn

ご質問の内容が把握できてないのですが…

> キャンパスの縦が45.5×50cmの実物なのですが、
これは今は必要な情報ではないですよね？

> 写真で見ると約15×16.8cmです。
> その中の調べる範囲が正方形ABCDです。
> 一辺ABが横の長さが11.15です。
写真で見ると縦15cm，横16.8cm　の長方形の中に
調べるべき一辺 11.15cm の正方形ABCDがある．
ということでよろしいでしょうか？
まだ，正方形ABCDがどのような位置にあるのかわかりませんが．

> 調べてる対象物は、縦の上約3cm切り取った長方形の中にあります。
このあたりから私はついていけてないようです．

これは，始めに出てきた 15×16.8 の長方形か
正方形ABCD かどちらの四角形の上3cmをカットしたのでしょうか？
正方形だとすると 8.15×11.15 の長方形ができたということでしょうか？

あとは，ABCDの配置（Aが左上など）がわからないので
少し考えにくい状態です．

> 9.99rが辺AB' 辺AC'の円弧となります。
9.99r の r というのはタイプミスでしょうか？
それから，B' , C' はどこの点を指すのでしょうか？

> 1:(1+√5)/2です。
> 1:1.618=11.15:9.99
> 9.99/1=11.15/1.618
> 9.99≠9.845
の計算の２行目，３行目は計算が間違ってます．

質問ばかりで申し訳ないです．

補足

すいません。
＞写真で見ると縦15cm，横16.8cm　の長方形の中に
調べるべき一辺 11.15cm の正方形ABCDがある．
ということでよろしいでしょうか？

そのとおりです。

絵を描くとき、構図を取るのにキャンパスに縦横を
3分割して線を入れます。（これは、正確に3等分したのでは無いのですが）あたりをつける感じです。
ほんとは、正確に計るのがいいのでしょうが。

そしたら、中央に四角が出来ます。
さらにキャンパスの4つの角から斜線を入れると
中央で交差します。ここが、キャンパスの中心点となります。
その絵の地平線が上を1/3カットした所にあります。
時計回りでAから始まってABDCです。

あと計算式は、どうやって割り出すのでしょう？
確かに、a:b=c:d　が成り立つといった前提ですね。
比較する時の計算式も教えてください。

ちょっと図にして見ました。
緑の四角がキャンパスです。
対象の正方形は、黄色です。
円弧は、黄色にかかってる所までの範囲です。
四角の一辺ABに対して、Aを基点とした黄色の線にかかってる円弧の比が知りたいのです。
ｒは、半径と捉えてください。半径9.99（円弧）です。すみません。

アップローダーにＵＰして見ました。見れますか？
http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/contents.jsp?file=20040531214805209.bmp

後、参考ですが、これに当てはまるのでしょうか？
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/hamaguri1.shtml