２次方程式を解けにて、

質問

（４）は ［-｛（√３）+１｝±√［２｛（√３）-２｝］i］/2
の答えでもいいんですか？

回答No.2

akinomyoga

> 問題→ (4) (√3-1)x^2 + 2x + (√3+1) = 0,
> 鉛筆→ [-(√3+1)±(√3+1)i]/2 だけじゃなく (- (√3+1) ± √(-2(√3-2)) i )/2 でも良い
と書かれている様に見えますが、

(1) 先ず、√［２｛（√３）-２｝］ または √(-2(√3-2)) と書かれている部分は、
√(2(√3+2)) の計算間違いではないでしょうか。

(2) 次に、
　　x = (- (√3+1) ± √(2(√3+2)) i )/2
も確かに解ですが、
　　[-(√3+1)±(√3+1)i]/2 ＝ (- (√3+1) ± √(2(√3+2)) i )/2
です。つまり、同じ解の異なる表示の仕方に過ぎません。なので、x = [-(√3+1)±(√3+1)i]/2 とだけ答えておけば充分です。

(3) 最後に、
√(2(√3+2)) の部分は二重根号で、
　　√(2(√3+2)) = √(1+3+2√3) = √3 + 1
と簡単に変形できるので、最終的な答えに √(2(√3+2)) が含まれていると「式変形の途中」とみなされて減点される(可能性がある)と思います。

お礼

ありがとうございます。

>(3) 最後に、
√(2(√3+2)) の部分は二重根号で、
　　√(2(√3+2)) = √(1+3+2√3) = √3 + 1
と簡単に変形できるので、最終的な答えに √(2(√3+2)) が含まれていると「式変形の途中」とみなされて減点される(可能性がある)と思います。

そうですか。
はずせる二重根号ははずした方が無難ですね。

回答No.1

yyssaa

＞x=[-2±√{4-4*(√3-1)(√3+1)}]/{2(√3-1)}
=[-2±√(-4)}]/{2(√3-1)}=[-2±2i}]/{2(√3-1)}
=(-1±i)/(√3-1)=(-1±i)(√3+1)/{(√3-1)(√3+1)}
=(-1±i)(√3+1)/2=-(1+√3)/2±i(1+√3)/2では？

お礼

ありがとうございます。