数学の、立体で長さを求める問題です。

質問

図に示した立体は、一辺の長さが４cmの立方体に、半径２cmの半円を底面とする立体を重ね合わせた立体である。∠POD＝９０°のとき、三角形PCJの面積は何cm2ですか。（解説も宜しくお願いします。）

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞三平方の定理で
PM^2=OP^2+OM^2=4+16=20
面POMと直線BCは直交するからPM⊥MC
PC^2=PM^2+MC^2=20+4=24、PC=2√6
CJ^2=BJ^2+BC^2=16+16=32、CJ=4√2
Pを通り直線CDと平行な直線と半円BCとの
交点をP'とすると∠P'CJ=90°かつ∠DCJ=90°
だから、直線CJは面PP'CDに垂直であり、従って
CJ⊥PC。よって△PCJの面積=(1/2)*PC*CJ
=(1/2)*2√6*4√2=8√3・・・答

お礼

どうも有難うございました。

回答No.2

info222_

直方体の対角線の公式より
PC=√(OP^2+OM^2+MC^2)=√(4+16+4)=2√6 (cm)
CJ=JK√2=4√2 (cm)
PJ=√((AF+OP)^2+AO^2+JF^2)=√(6^2+2^2+4^2)=√56=2√14 (cm)

△PCJの面積Sはヘロンの公式を使って

s=(PC+CJ+PJ)/2=(√6+2√2+√14)

S=√(s(s-PC)(s-CJ)(s-PJ))
=√（(√6+2√2+√14)(-√6+2√2+√14)(√6-2√2+√14)(√6+2√2-√14))
=√((2√2+√14)^2-6)(6-(√14-2√2)^2))
=√((16+8√7)(8√7-16))
=8√(7-4)
=8√3 …（答）

お礼

どうも有り難うございました。

回答No.1

transcendental

三平方の定理により、３辺PJ、JC、CPの長さを計算すると、
PJ＝√｛２＾２＋６＾２＋４＾２｝＝２√１４、
JC＝√｛４＾２＋４＾２＋４＾２｝＝√３・４＾２｝＝４√３、
CP＝√｛２＾２＋２＾２＋４＾２｝＝２√６．
となり、これから、cos∠PJC＝２/√７を得ますから、sin∠PJC＝√（３/７）。
よって三角形PCJ＝（１/２）・PJ・CJ・sin∠PJC＝８√３．
となりました。

お礼

どうも有り難うございました。