- ベストアンサー
確率の問題です
こんにちは。 確率に関する問題を解いてみたのですが、いまいち自信がないので合っているか教えていただきたいです。 問： 2つの袋A,Bがあり、袋Aには赤玉9個と白玉1個、袋Bには赤玉3個と白玉7個が入っている。 2つのサイコロを振って、出た目の和が10以上なら袋A、9以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出すこととする。取り出した玉は色を確認した後、元の袋に戻すとする。 以上を1試行としたとき、3回の試行で少なくとも1回は赤玉を取り出す確率を求めよ。 解答： 3回の試行で少なくとも1回赤玉が出るという事象は、3回の試行で一度も赤玉が出ない（＝3回とも白玉が出る）という事象の余事象である。 3回の試行の袋の選び方は（1回目の袋,2回目,3回目）と書くとすると、（A,A,A）(A,A,B)(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A)(B,A,B)(B,B,A)(B,B,B)の8通りある。 ここで、P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置くと P(A)＝1/10 P(B)＝7/10 よって、3回の試行で全て白玉が出る確率は （1+7+7+7^2+7+7^2+7^2+7^3）/(10*10*10) ＝64/125 よって余事象から、求める確率は 1-64/125=61/125 この答えで合っているでしょうか？ 特に P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置いてそれぞれを求める際、P(A)に「さいころの目の合計が10以上になる確率」、P(B)に「さいころの目の合計が9以下になる確率」を掛けるのかどうか迷ったのですが、この場合P(A(orB))は「袋A(orB)から」という前提が入っているので多分いらないですよね？ 質問が長くなってしまい申し訳ありません。 よろしくお願いします。
- sou-e9
- お礼率43% (49/112)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数2
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
この問題についていえば 3回の試行は全て同じでかつ独立 なのがわかっているので, 「1回の試行で赤玉を取り出す確率」を計算しとけばいいんだけどね. つまり 「3回の試行の袋の選び方」 を考えてそれぞれで計算しようとしたからめんどくさいことになっちゃったわけでして.
その他の回答 (3)
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
補足への回答 (1+35+35+35^2+35+35^2+35^2+35^3)/60^3 となるのでしょうか？ この約分は上手く出来ますかね・・・？ ＞(1/60+35/60)^3=(36/60)^3=(3/5)^3=27/125 と計算すればよい。答えは同じ。
お礼
ありがとうございます。 (a+b)^3の展開の形として見てやれば良かったんですね、気づかなかったです。 無事に解けました、ありがとうございました。
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
よって余事象から、求める確率は 1-64/125=61/125 この答えで合っているでしょうか？ ＞間違いです。正解は98/125。 特に P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置いてそれぞれを求める際、P(A)に「さいころの目の合計が10以上になる確率」、P(B)に「さいころの目の合計が9以下になる確率」 を掛けるのかどうか迷ったのですが、この場合P(A(orB))は「袋A(orB)から」という前提が入っているので多分いらないですよね？ ＞必要です。
補足
回答ありがとうございます。 どちらの袋から取り出すかの確率も必要なのですね。 ということは、 さいころの目の合計が10以上になる確率＝1/6 さいころの目の合計が9以下になる確率＝5/6 なので P(A)=1/6*1/10=1/60 P(B)=5/6*7/10=35/60 となり、3回とも白玉となる確率は (1+35+35+35^2+35+35^2+35^2+35^3)/60^3 となるのでしょうか？ この約分は上手く出来ますかね・・・？
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
残念ですがいります. 問題をちょっと変えて 2つのサイコロを振って、出た目の和が3以上なら袋A、2以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出す としてみたらどうなると思いますか?
補足
回答ありがとうございます。 >2つのサイコロを振って、出た目の和が3以上なら袋A、2以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出すとしてみたらどうなると思いますか? 私の解答の方法で考えると、サイコロの目の和を全く考慮していないので、どちらも同じ答えになってしまいますね・・・ だからどちらの袋が選ばれるかの確率もP(A)P(B)に掛けなければならない ということなのでしょうか？ （分かり辛くて申し訳ないです。）
関連するQ&A
- 数学の確率の問題です。
数学の確率の問題です。どうしても分からず困っています。どなたか教えて下さると助かります。 3つの袋A，B，Cがあり、Aには赤玉が5個、Bには白玉が5個入っており、Cには何も入っていない。このとき試行Pを何回か行う。 ≪試行P≫さいころを1回投げ、2以下の目が出たらAからCへ玉を1個入れ、3以上の目が出たらBからCへ1個入れる。 (1)試行Pを4回行ったとき、Cに赤玉1個と白玉3個が入っているようなさいころの目の出方は何通りあるか。 (2)A,Bどちらかの袋の玉がなくなるまで試行Pを繰り返し行う。このとき、A,Bのうち玉の残っている袋に入っている玉が2個である確立を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題の解き方が分かりません…
問題文） 袋A（赤玉2個，白玉3個）と袋B（赤玉1個，白玉4個）がある。正しいサイコロを1回投げて2以下の目が出たとき袋Aから2回玉を取り出し、3以上の目が出たとき袋Bから2回玉を取り出す。 ただし、玉を取り出すときには1回取り出すごとに元に戻す。 問） 問１）サイコロを1回投げるとき、袋Bから赤玉を1回だけ取り出す確率 問２）サイコロを１回投げるとき、赤玉が取り出される確率 問３）サイコロを投げるとき、赤玉が取り出される回数Xの期待値を求める ※答えは規約分数□/○で 教授に質問などをしても専門的な回答しか得られず、 あまり解き方を理解できませんでした…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 確率・条件付き確率
赤玉4個、白玉2個の計6個の玉が入った箱から無作為に3個の玉を取出し、玉の色を記録してから元に戻すという試行を行う。 また、この試行を行うとき、事象A、B、Cを次のように定める。 A：赤玉1個、白玉2個が取り出される。 B：赤玉2個、白玉1個が取り出される。 C：赤玉3個が取り出される。 (1) 1回の試行で、A、B、Cが起こる確率をそれぞれP(A), P(B),P(C)で表す。P(A),P(B),P(C)をそれぞれ定めよ。 (2) この試行を3回行うとき、事象Aが少なくとも1回起こる確率を求めよ。 (3) この試行を3回行うとき、取り出される赤玉の数の合計が6個となる確率を求めよ。また、このとき、1回目の試行で事象Aが起こっていた条件付き確率を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題(2)
お願いします。 赤玉がr個、白玉がw個はいっているつぼのなかからランダムに一つの玉を取りだし、取り出した玉と同色の玉をc個加えて一緒に戻すという試行を繰り返すことを考える（一回の試行終了後には玉がc個増える） ただしr、w、cはすべて整数。 赤玉が出るという事象をR、白玉が出るという事象をWとする。 二つの事象A、Bがこの順番に連続して起る確率はP{AB}、事象Aga起ったという条件のもとで事象Bが起る条件付確率をP{A|B}と表すとき次の確率を求めよ。 (1)１回目の赤玉を取り出す確率P{R} (2)１回目に赤玉が出たという条件のもとで２回目に赤玉が出る条件付確率P{RR|R} (3)上記条件のもとで3回目に白玉が出る条件付確率P{RRW|RR} (4)3回目に初めて白玉が出る確率P{RRW} (5)n回目に初めて白玉が出る確率P{R^(n-1)W} この場合、(3)と(4)は同じ事象であると考えることはできますか？ 3回目に初めて白玉が出るのだから1回目2回目は赤玉を取り出すこと前提であると思うのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学1a 確率の問題
赤玉3個と白玉5個の入った袋から玉を1個ずつ2個取り出す試行を考える。ただし、取り出した玉はもとにもどさない。この試行において、1個目に赤玉が出たときに2個目に白玉が出る条件付確率を求める。 解答で、1個目に赤玉が出るという事象をA,2個目に白玉が出るという事象をBとすると、n(A)＝３×７、n(A∧B)=３×５と書いてあったのですが、n(A)、n(A∧B)がそれぞれどうして３×７、３×５になるのかがわからないです…。解答解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題
A、B、２つの袋があり、それぞれに次のような玉が入っている。 袋A 赤玉2個 白玉3個 袋B 赤玉2個 白玉2個 黒玉1個 問1 サイコロをふり、１か２の目が出れば袋Aから、 その他の場合は袋Bから玉を一つ取り出す。 それぞれの色の玉が得られる確率を求めなさい。 この問１の答えは自力で出せたんですが、次の問２の答えがわかりません。ちなみに問１の答えは 赤玉 6/15 白玉 7/15 黒玉 2/15 になりました。 合っているでしょうか・・・。 問２ 問1の操作をして黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、もう一度、問１の操作をおこなう。この操作を赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。この時最終的に赤玉、白玉の得られる確率を求めなさい。 こちらの方がさっぱりわかりません。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 確率の問題
解説付きで解答をお願いします。 (1)１個のさいころを投げる試行において、出た目の数が偶数である事象をＡ、 ６の約数である事象をＢとするとき、次の確率を求めよ。 （１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ) （２）Ｐ(ＡПＢ) （３）Ｐ(ＡＵＢ) ______ （４）Ｐ(ＡＵＢ) (2)大小２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 （１）２個の目の数が３と５である確立 （２）２個とも同じ目がでる確率 （３）目の和が８である確立 (3)３枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 （１）３枚とも表が出る確率 （２）表の出る枚数が裏の出る枚数より多くなる確率 (4)３本の当たりくじが入っている１０本のくじがある。この中から同時に ２本のくじを引くとき、次の確率を求めよ。 （１）２本とも当たる確立 （２）１本だけ当たる確立 （３）少なくとも１本は当たる確立 (5)赤玉３個と白玉６個が入っている袋から２個の玉を同時に取り出すとき 次の確率を求めよ。 （１）２個とも白玉である確率 （２）２色の玉がでる確率 （３）少なくとも１個は白玉がでる確率 (6)次の確率を求めよ （１）２個のさいころを同時に投げるとき、異なる目がでる確率 （２）１組５２枚のトランプの中から同時に２枚抜き出すとき、少なくとも １枚はダイヤのカードがでる確率 (7)トランプのＪ、Ｑのみ８枚を１列に並べるとき、次の確率を求めよ。 （１）ハートのＪが左端にくる確率 （２）４枚のＱが隣り合う確率
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 独立試行・期待値・確率の問題です。
独立試行・期待値・確率の問題です。 この分野は病気で学校を休んでいた事もあり、習っていない解き方や問題のものもあって、とても苦手です。 解答解説お願い致しますm(_ _)m (1)3個の選択肢の中から正解を1つ選ぶ問題が5問ある。 5問ともでたらめに選択する時、少なくとも1問が正解である確率は[???]であり、3問以上正解である確率は[???]である。 (2)赤玉10個と白玉5個の入っている袋から1個の玉を取り出し、色を見て袋に戻す。 この試行をどちらかの色が3回取り出されるまで繰り返す時、 赤玉の取り出される回数が1回である確率は[???]であり、 赤玉の取り出される回数が2回である確率は[???]である。 (3)AとBが試合をして、先に3勝した方が優勝とする。 AがBに勝つ確率を2/3とするとき、 Aが優勝する確率を求めよ。ただし、引き分けは無いとする。 (4)サイコロの目によって賞金額が決まる福引で、賞金額が、奇数の目が出た場合には100円に目の数の3乗を掛けたもので、 偶数の目が出た場合には200円に目の数の2倍を掛けたもので決まるとする。 この福引を1回引く時の賞金額の期待値を求めよ。 (5)1から6までの番号札がそれぞれ番号の数だけ用意されている。 この中から1枚を取り出す時、次のどちらが有利か。 A.出た番号と同じ枚数の100円玉をもらう。 B.偶数の番号が出た時だけ一律に700円をもらう。 (6)J,A,P,A,N,E,S,Eの8個のアルファベットを横1列に並べてできる順列の総数は[???]通りであり、 このうち、両端が母音であるものは[???]通りである。 (7)赤玉が4個と白玉が2個入った袋がある。 いま、この袋から同時に玉を2個取り出す。 このとき、赤玉を2個取り出す確率は[???]である。 (8)赤玉、白玉、青玉がそれぞれ3個ずつ入っている袋がある。 この袋から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。 A.赤玉、白玉、青玉が1個ずつである確率。 B.少なくとも1個は赤玉である確率。 (9)3つのサイコロを同時に投げる時、出た目が全て異なる確率は[???]である。 また、3つとも4以下の目が出る確率は[???]であり、 出た目の最大値が4となる確率は[???]である。 問題は以上です。 この他にも問題はあったのですが、なんとか理解して自分で解けましたが、 この問題だけは考え方が良く分からず、手がつかない状態です。 よろしくお願い致しますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 独立試行・期待値・確率の問題です。
独立試行・期待値・確率の問題です。 この分野は学校を休んでいた事もあり、習っていない解き方や問題のものもあって、とても苦手です。 解答解説お願い致しますm(_ _)m (1)3個の選択肢の中から正解を1つ選ぶ問題が5問ある。 5問ともでたらめに選択する時、少なくとも1問が正解である確率は[???]であり、3問以上正解である確率は[???]である。 (2)赤玉10個と白玉5個の入っている袋から1個の玉を取り出し、色を見て袋に戻す。 この試行をどちらかの色が3回取り出されるまで繰り返す時、 赤玉の取り出される回数が1回である確率は[???]であり、 赤玉の取り出される回数が2回である確率は[???]である。 (3)AとBが試合をして、先に3勝した方が優勝とする。 AがBに勝つ確率を2/3とするとき、 Aが優勝する確率を求めよ。ただし、引き分けは無いとする。 (4)サイコロの目によって賞金額が決まる福引で、賞金額が、奇数の目が出た場合には100円に目の数の3乗を掛けたもので、 偶数の目が出た場合には200円に目の数の2倍を掛けたもので決まるとする。 この福引を1回引く時の賞金額の期待値を求めよ。 (5)1から6までの番号札がそれぞれ番号の数だけ用意されている。 この中から1枚を取り出す時、次のどちらが有利か。 A.出た番号と同じ枚数の100円玉をもらう。 B.偶数の番号が出た時だけ一律に700円をもらう。 (6)J,A,P,A,N,E,S,Eの8個のアルファベットを横1列に並べてできる順列の総数は[???]通りであり、 このうち、両端が母音であるものは[???]通りである。 (7)赤玉が4個と白玉が2個入った袋がある。 いま、この袋から同時に玉を2個取り出す。 このとき、赤玉を2個取り出す確率は[???]である。 (8)赤玉、白玉、青玉がそれぞれ3個ずつ入っている袋がある。 この袋から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。 A.赤玉、白玉、青玉が1個ずつである確率。 B.少なくとも1個は赤玉である確率。 (9)3つのサイコロを同時に投げる時、出た目が全て異なる確率は[???]である。 また、3つとも4以下の目が出る確率は[???]であり、 出た目の最大値が4となる確率は[???]である。 問題は以上です。 この他にも問題はあったのですが、なんとか理解して自分で解けましたが、 この問題だけは考え方が良く分からず、手がつかない状態です。 よろしくお願い致しますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 各回が独立なので、「1回の試行での確率」の積を計算すれば良かったんですね。 完全に面倒なことをしていました・・・。 確率の計算がとても苦手なのでしっかり勉強し直そうと思います。 ありがとうございました。