方程式を天秤を使って解くことの数学的妥当性について

質問

同じ重量の分銅を十分の数だけ用意しておいて、Ｘはごく軽いもので作っておきます。たとえばＸ+２＝５の場合、左側の皿に、２個の分銅とＸを置き、右側の皿に５個の分銅を置き、左側の皿に新しく分銅を置いていき、天秤が水平になったときまでに加えた分銅の数を答えとするのは数学的には正しいのでしょうか。正しいとしても、一次方程式だけに適用されることなのでしょうか。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

天秤の使い方としてはあまり使わない方法ですが、それでXの値は求められます。
もちろん、風船を膨らませて重さを計れば三次方程式になります。

ただ、この思考に違和感を感じるのは、数学は科学の道具でしかない。
自然科学と数学( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E7%A7%91%E5%AD%A6#.E8.87.AA.E7.84.B6.E7.A7.91.E5.AD.A6.E3.81.A8.E6.95.B0.E5.AD.A6 )
　数学的には、相なのですが、精密な測定を行なうと大気の浮力などの影響で計算どおりにはなりません。
　天秤で質量を計る道具として数学を使うことはありますが、逆はない。

お礼

鶴亀算に近いかもしれませんが、方程式アレルギーが少し軽くならないでしょうか。ご教示ありがとうございます。

補足

微分方程式などにも使えるのでしょうか。

回答No.5

kmee

方程式アレルギーには、効果は薄いように思います。
#3に示したような問題があることが理由です。
方程式天秤を作成する段階で、間違えたり挫折したりしそうです。

お礼

ご意見伺いました。参考にさせていただきます。

補足

腕の長さなどについてはどうでしょうか。

回答No.3

kmee

その例だけだったら、数学的に間違いではありません。

その手順を式にすれば
X=0のとき X+2=2 < 5
X=1のとき X+2=3 < 5
X=2のとき X+2=4 < 5
X=3のとき X+2=5 = 5
となります。

小学生に視覚的に訴えるなら、まだ使えなくもないですが

次の場合、どんな風にしたらよいか、考えてみましたか?
○ Xの係数が1で無い場合
　3X=9
○引き算やマイナスの係数が入る場合
　-2X+10=4
○整数以外が使われる/解になる場合
　2X=5
○ 2次以上
　X^2-6X+9=0

また、実際にやる場合は
「ごく軽い」Xをどうするか?
十分な数のバラツキの無い分銅をどうするか?
という問題もあります

お礼

機械式の計算機などの課題になるのかと思いますが、天秤の腕の長さなどまで利用した方法とかも熱帯夜の寝不足のせいで見る悪夢のようになってきました。涼しくなるまで考えてみたいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

shintaro-2

>左側の皿に新しく分銅を置いていき、天秤が水平になったときまでに加えた分銅の数を答えとするのは数学的には正しいのでしょうか。

普通は、左右の皿から同じ数だけ分銅を取るのだと思いますが？
もし加えるのであれば、
常に等しいので、１から無限大が答えになってしまいます。

お礼

天秤が水平になるということが方程式の原理につながっているかどうか、なのですが、ご指摘の意味がわかりませんでした。

回答No.1

spring135

この質問のポイントは「数学的には正しいのでしょうか。」ということです。

質問者は質問する前に「数学的に正しい」ということを定義する必要があります。

お礼

これは方程式を解いたことになるかならないかとうかがうべきだったのでしょうか。