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補足
再度,少し考えました。ご紹介頂いた手法を用いてで, A+εBは A+εB=V^*diag(λ_1,…,λ_n)V と対角化されるので,(Vはユニタリ行列) これより, V(A+εB)V^*=diag(λ_1,…,λ_n) ⇔ diag(λ_1,…,λ_n)=VAV^*+εVBV^* ⇔ diag(λ_1,…,λ_n)=(α_ij)+(εβ_ij) (ただし,(α_ij):=VAV^*,(β_ij):=VBV^*) ⇔ diag(λ_1,…,λ_n)=(α_ij+εβ_ij) という形に書けるので,両辺の成分を比較して, 各λ_1,…,λ_nは高々εの一次式として表されるから λ_1=O(ε^1),…,λ_n=O(ε^1) となると結論づいたのですが,, 勘違いしてますでしょうか?