• 締切済み

剛体棒の角速度・角加速度

閲覧ありがとうございます。 剛体棒の問題で行き詰っているのですが、 下の問の場合、 剛体棒の運動をθの関数で表すということがピンときません。 Iβ(角加速度)=N に従って解くのでしょうか？ 御教授して頂ければ幸いです。

画像を拡大する
回答 全件
>微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか？ h は高さ…
Iβ(角加速度)=N というのは、何ですか? 取り敢えず、計算結果を書…
a の高さを h とし、角速度をω、角加速度をβとすると cosθ=…

みんなの回答

回答No.3

>微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか？ h は高さなので上に向かって正ですが VA は下がる速度なので下に向かって正と決めました。 従って dh/dt = -VA

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

Iβ(角加速度)=N というのは、何ですか? 取り敢えず、計算結果を書いておきます。 角速度ωは、 時間Δtの間に角度がΔθ増加すると、 Lcosθ-VAΔt = Lcos(θ+Δθ) （lは大文字Lで表記しています） Δθ→0 のとき、sinΔθ→Δθ, cosΔθ→1 より、 Lcosθ-VAΔt = Lcosθ-LΔθsinθ ω = Δθ/Δt = VA/Lsinθ 角加速度は、 Δω/Δt = (Δω/Δθ)*(Δθ/Δt) を計算して、 Δω/Δt = -VA^2/L^2*cosθ/(sinθ)^3

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.1

a の高さを h とし、角速度をω、角加速度をβとすると cosθ=h/l 微分すると -sinθ・ω=-VA/l ⇒ ω=VA/(l・sinθ) もう一度微分すると -cosθ・ω^2 - sinθ・β=0 ⇒β=-cosθ・ω^2/sinθ ⇒ β=-cosθ・(VA/(l・sinθ))^2/sinθ ⇒ β=-(VA/l)^2・cosθ/(sinθ)^3

yuuka_imai
質問者

補足

回答ありがとうございます。 なるほど、順々に微分していけば解けたのですね。 不勉強で申し訳ないのですが、 cosθ=h/l を 微分して、右辺に負号が付くのはどうしてなのでしょうか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 剛体振り子の運動方程式について

    閲覧ありがとうございます。 現在理系で学習を進めている大学1年生の者です。 剛体振り子の問題が解けなくて行き詰っています・・ 画像の問なのですが、 (1)は棒が一様=重心が中点=慣性モーメントは1/12(ml^2)であってるのでしょうか？ (2)並進F=ma,　回転　Iβ(角加速度)=N に代入すると思うのですが 並進 ma=(-mgl/2)sinθ　　回転 Iβ=(-mgl/2)sinθとなってしまい、特に並進運動の部分がよく分からないです・・・ (3)はθの関数というのがピンとこないのですが、 sinθ=≒θとおいて θ(t)=Asin(ωt+α) の形にすれば良いのでしょうか？ どなたか御教授して頂けたら幸いです。

  • 剛体棒の運動方程式

    剛体棒の運動方程式でわからない点があります。 XY平面で長さL、質量M、密度が一様な剛体棒が原点を支点とし振り子運動を行う時、 剛体棒とY軸のなす角度をθとおくと Iβ＝(-MgL/2)sinθ　　　　　　(Iは慣性モーメント、βは角加速度) だと思うのですが、 問いで「重心まわりの回転についての運動方程式をたてよ」とあった場合 Igβ=０　　　　　(Igは重心を軸とした時の慣性モーメント） でよろしいのでしょうか？ 重心にはモーメントが働いていないと思ってこのように考えているのですが・・ また「重心の並進運動についての運動方程式をたてよ」とあった場合、 M (d^2X/dt^2)=0 M (d^2Y/dt^2)=-Mg でよろしいのでしょうか？ 慣性モーメントの計算は割愛しましたが、どなたか御教授して頂ければ幸いです。

  • 剛体振り子の角速度

    固定した水平軸のまわりに回転できる質量ｍの剛体の運動を考える。 回転軸Ｏから剛体の重心Ｇまでの距離をＬとし、ＯＧが鉛直線となす角をθとする。 t=t1のとき、θ=θ1となり剛体の角速度はω1となる。 t=t2のとき、θ=θ2となり剛体の角速度はω2となる。 ただし、90°>θ1>θ2>0°、t2>t1、ω2>ω1、Δt=t2-t1、Δω=ω2-ω1 このとき、運動方程式をたてるとI(dω/dt)=-mgLsin(θ1-θ2)となり、角加速度をαとするとα=-(mgL/I)sin(θ1-θ2)となると思うのですが、どうでしょうか？間違っているならどなたか訂正をお願いします。 Iは慣性モーメントです。

  • 角加速度？

    現在回転運動を学んでいるのですが教科書に出てくる角速度、向心加速度、接線加速度などがこんがらがっています。教科書にある公式に　aT＝rα　という式があるのですがこのαが角加速度なんでしょうか？英語で表記されていて読んでいるもののなかなか理解できずにいます。接線方向に加速度を持っている時の√aT~2＋ac~2　からもとまるトータル加速度と角加速度とはまた別物なのでしょうか？それぞれの要素がこんがらがって正直混乱しています。漠然とした質問で申し訳ございませんがどうかよろしくお願いいたします。

  • 剛体の力学（ピンでとめられた二つの棒）

    大学の物理（剛体の力学）で分からない問題があるのでどうか質問させて下さい。 ＜問題＞ 図の様に質量が一様な部材AB,BCの二つの棒があり、部材ABと部材BCは直角にピン結合されている。 部材ABと部材BCは摩擦が無いピンで連結されていて、AB,BCの長さをそれぞれ2r,r、質量を2m,mとする。重力加速度はg、部材BCの重心周りの慣性モーメントは(mr^2)/12とする。 このとき地面から見たピンBの角加速度ωを求めよ。 ＜補足＞ 部材ABにかかるモーメントを回転運動の方程式I0*ω=Mから求めれば良いのでしょうか。 その際、部材BCが倒れるのか（部材BCにモーメントが発生するか)どうかも分かりません。 どのように考えたら良いのでしょうか。 助けて下さい。お願いします。

  • 加速度とトルク

    以前に質問した続きになりますが、添付の写真の様な剛体の慣性モーメントとトルクを計算しました。 (1)は0.18×0.18×0.18の鉄製（50kg）で(2)の棒の先に取り付けられ回転軸から0.5ｍ離れています。 I1=50kg×（(0.09m＾2+0.09m＾2)/3+0.5m＾2）=12.77kg・m^2 (2)は棒で15.6kgで長さが0.8mあります Ｉ2=15.6kg×（(0.8m＾2）/3）=3.33kg・m^2 (3)は(1)の2段重ねで100kgありセンターが回転軸です。 Ｉ3=100kg×（(0.09^2+0.09^2)/3）=0.54kg・m^2 (3)の下側はベアリングで支えられており滑らかに回ります。 慣性モーメント：Ｉ=Ｉ1+Ｉ2+Ｉ3＝16.64kg・m^2＝166.4Ｎ・m^2 この機械の始動トルク：Tを測りましたところ、4.13Ｎ・ｍとなりました。 トルク：Ｔ 慣性モーメント：Ｉ 角加速度：α でα＝4.13Ｎ・ｍ/166.4Ｎ・m^2 となりα＝0.0248rad/s^2 半径ｒ=0.05mの位置での接線方向の加速度をaとして 加速度：a=0.0248rad/s^2×0.05m 加速度：a=0.00124m/s^2 となります。 Ｑ1.上記計算は摩擦などを無視した場合、合っておりますでしょうか？ ※加速度計での実測の加速度：aは0.2m/s^2でした・・・ どなたかご存知の方、詳しい方ご教示いただけますでしょうか・・・

  • 物理の剛体棒と床との摩擦の力学の問題です

    物理の剛体棒と床との摩擦の力学の問題です 問3の力学的全エネルギーをθの関数で表すと結局0.5MgLになってしまいます 棒の力学的エネルギーがどこかで消費されなければθの関数にはならなさそうで、あるとすれば床との摩擦だと思うのですが、どのようにエネルギーが消費されるのか検討つきません 教えて下さい

  • 回転運動での角速度・角加速度の違い　物理初心者です

    回転運動での角速度・角加速度の違いが明確にわかりなせん。 　角加速度は、どれだけ移動したかを示すもの？ それは、角速度とどう違うの？？ 本当にわかっていなくてすみません。 簡単な例を交えて教えていただけると助かります。

  • 円板に剛体棒でスライダーと連結された力学系

    下の図において、速度ｖ（一定）で右に動く図のような力学系があり、円板は滑らずに転がるものです。このとき長さ2r質量mの剛体棒、半径r質量mの一様な円板を用いた機構です。 このとき、剛体棒の回転角速度と支点Ｂの速度を求めようと思っているのですがどのように考えたらいいのでしょうか？自分はどちらかといえば電機系学科よりなので… まず自分で考えた手順なのですが、 (1)円板の回転速度を求めました。 v=rωより、 ω=v/r と求めました。 (2)次に(1)をもとにして支点Ａの速度を求めました。 va=r/2*v/r=v/2 (3)剛体棒の角速度を求めようと思います。 しかしながら、いかんせん納得が出来ないことがございます。 角速度ということなので棒のどこかが回転支点となっていなければならないとおもうのですが、この場合にはどこを支点と考えて剛体棒が回転運動を行っていると考えるべきなのか？ これが不明です。おそらくなのですが、Ｂと考えてＡにトルクがかかり回転運動を起こしていると考えられる気がするのです。 その考えを元にして回転角速度を考えると、 ω=va/2r=v/4r となると思っているのですがどうなのでしょうか？ また、支点Ｂにかんしては、円板が滑らずにｖで移動していることより、スライダー速度vsは、vより小さくなると思います。 事実、棒の一部である支点Ａの速度はv/2となっています。 どのように考えたらよろしいのでしょうか？

  • 角速度・角加速度の求め方について教えてください

    こんにちは 単軸まわりの回転運動を考える場合、回転した角度θz(ここではZ軸周りとします)とすれば角速度ωz=dθz/dt、角加速度αz=dωz/dt=d^2θz/dt^2とあらわされると思います ではX,Y,Z軸で同時にθx, θy,θz回転している場合の角速度、角加速度はどのような表記になりますでしょうか？ 微小時間で角度の増加が極めて小さければ、(ωx, ωy, ωz)=(dθx/dt, dθy/dt, dθz/dt)、(αx, αy, αz)=(d^2θx/dt^2, d^2θy/dt^2, d^2θz/dt^2)　となると考えれば良いのでしょうか？　逆に微小時間での角度増加が大きい場合はどのように考えればよいのでしょうか？

USB変換アダプタ：USB-Cメス-USBオス は販売されているでしょうか？
このQ&Aのポイント
  • USB変換アダプタ：USB-Cメス-USBオスの販売状況についてお伺いしたいです。
  • エレコム株式会社のUSB変換アダプタ：USB-Cメス-USBオスを購入したいですが、販売されているか教えてください。
  • USB-CメスからUSBオスへの変換ができるUSB変換アダプタを探しており、エレコム株式会社のUSB-Cメス-USBオスの製品が良さそうです。販売状況を教えてください。
回答を見る

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する