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次の行列式の計算

次の行列式を計算を教えて欲しいのですが ※行列式の形になっていませんが、なっていると仮定して考えてください。 画像を添付します。  (1)因数分解するそうです。  (2)サラスでお願いします。

noname#210419
noname#210419

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回答No.1

(1)行列式をそのまま展開すると、 ca(b+c)+ab(c+a)+bc(a+b)-{ab(b+c)+bc(c+a+ca(a+b)} =(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c) =(b-c){a^2-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(a-c) これでOKですが、「輪環の順」になおして、-(a-b)(b-c)(c-a)としておきます。 (2)(1)と同様行列式をそのまま展開すると、 0+r^2・sin^3(θ)・sin^2(φ)+r^2・sin(θ)・cos^2(θ)・cos^2(φ)-{ーr^2・sin(θ)・cos^2(θ)・sin^2(φ)-r^2・sin^3(θ)・cos^2(φ)+0} =r^2・sin(θ)・{sin^2(θ)・sin^2(φ)+cos^2(θ)・cos^2(φ)+cos^2(θ)・sin^2(φ)+sin^2(θ)・cos^2(φ)} =r^2・sin(θ)・【sin^2(θ)・{sin^2(φ)+cos^2(φ)}+cos^2(θ)・{sin^2(φ)+cos^2(φ)}】 =r^2・sin(θ)・【sin^2(θ)・1+cos^2(θ)・1】 =r^2・sin(θ)

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