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数学 多変数関数の極値 (場合わけ )
f(x,y)＝x^2＋axy^2＋3bxy の極大値と極小値を求めなさい！ これが解けるような数学の得意な人いたら至急よろしくお願いします。
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f(x,y)＝x^2＋axy^2＋3bxy fx(x,y)=2x+ay^2+3by fy(x,y)=2axy+3by 停留点 fx(x,y)=fy(x,y)=0より (x,y)=(0,0),(0,-3b/a),((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a) fxx(x,y)=2,fxy(x,y)=2ay+3b, fyy(x,y)=2ax |H(x,y)|=fxy(x,y)^2-fxx(x,y)fyy(x,y)=4ax-(2ay+3b)^2 停留点(0,0)では fxx(0,0)=2>0,|H(0,0)|=-9b^2≦0 極値ではない。 停留点(0,-3b/a)では fxx(0,-3b/a)=2>0,|H(0,-3b/a))|=-9b^2≦0 極値ではない。 停留点((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a)では fxx((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a)=2>0,|H((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a)|=9b^2/a≧0 a=0のとき極値ではない。 a≠0,b=0のとき極値ではない。 a≠0,b≠0のとき 9b^2/a>0, 極小値f((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a)=-(81/64)b^4/a^2 以上まとめると 極大値なし。 ab=0のとき極小値なし。 ab≠0のとき極小値f((9/8)b^2/a,-(3/2)b/a)=-(81/64)b^4/a^2
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丁寧に回答していただきありがとうございます。