数学

質問

高校の数学Iで習った問題でいくつかわからないものがあるので教えてください。

必要条件、十分条件の問題
4x二乗－４ｘ＋1=0はx＝２分の1であるための（　　　　　　）条件である　

△ABCのaおよび面積Ｓを求めなさい。
ＡＢ＝２　　ＢＣ＝ａ　　ＣＡ＝１　　角Ａ＝120度

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#208225 · ベストアンサー

間違っていたらすみません。

（１）4x2-4x+1=0ならばx=1/2になるか。
4x2-4x+1=0を解く。
⇔（2x-1）2=0
⇔ｘ＝1/2
（4x2-4x+1=0⇔x=1/2）ならば（x=1/2）になるのでこれは正しい。

（２）x=1/2ならば4x2-4x+1=0になるか。
上の通り、4x2-4x+1=0⇔x=1/2となるので、
x=1/2ならばx=1/2となりこれも正しい。

だから 必要十分条件 という事が出来る。

『AはBであるための○○条件』という問題では
A→B　と　B→A　を両方確認する。

△ABCのa及び面積Sを求めなさい。

面積はS = 1/2 ・AB ・BC ・ sinA
= √3/2

aは余弦定理より、
　　cosA = AB2+AC2-BC2 / 2AB・AC
⇔cos120 = (2)2+(1)2-a2 / ２・２・１
⇔1/2　=4+1-a2 / 4
⇔a=3

＜参考＞
『数学IA - Web玉塾』⇒http://pinchiozisan.web.fc2.com/room/mat1index.html
『三角関数　の　第４話、第５話』を見てください。

お礼

回答ありがとうございます。
サイト見ました。分かりやすく面白いのでとてもきにいりましたｗこれからも使わせていただきます！

回答No.1

info222_

（前半）
4x^2 -4ｘ+1=0 ⇔ (2x-1)^2=0 ⇔ x=1/2
なので
(必要十分)条件
である。

（後半）
余弦定理より
　a^2=2^2+1^2-2*2*1*cos120°=5-4*(-1/2)=7

　S=(1/2)AB*AC*sin120°=(1/2)*2*1*((√3)/2)=(√3)/2