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力学の問題(計算)

tanθ≧1/2μ を θ≧tan^-1(1/2μ) と変える方法がわかりません。 初歩的なことだと思いますが解説をよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

y = tanθ のとき、  θ = tan^(-1)(y) というのは、tanの逆関数・tan^(-1)の定義です。 何故ではなく、定義です。 tan^(-1)(y)は1/tan(y)のことではないので、注意してください。 それで、tanは0≦θ<90°で増加関数。 なので、0°≦θ<90°  tanθ ≧ y ならば  θ ≧ tan^(-1)(y) が成立します。  y = 1/2μ とおくと、  θ ≧ tan^(-1)(1/2μ) となります。 tan^(-1)は増加関数だから  tanθ ≧ 1/2μ  tan^(-1)(tanθ) ≧ tan^(-1)(1/2μ)     (※)  θ ≧ tan^(-1)(1/2μ) としてもいいけれどね。 (※) tan^(-1)(tanθ) = θ

Iwneojqidt
質問者

お礼

なるほど。わかりやすい解説で理解できました。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • meowcoooo
  • ベストアンサー率70% (55/78)
回答No.3

tan^-1(1/2μ) は tan(1/2μ) の逆数 1/tan(1/2μ) ではないことはわかっていますか? この時の-1乗は逆関数のことです y=tan(x) の逆関数は x=tan^-1(y) (=atan(y)=arctan(y)) です。

Iwneojqidt
質問者

お礼

解説ありがとうございました。 わかりやすかったです。

回答No.2

「それで、tanは0≦θ<90°で増加関数。 なので、0°≦θ<90°」 と書いたけれど、 -90°<θ<90° とした方がいいのかもしれないね。 まぁ、数学ではなく物理だから、 細かいこと(定義域)なんか考えなくて、 tanは増加関数だからでいいんでしょうね~。

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