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テイラー展開の打切り誤差
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- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
log(1+x)のx=0のまわりのテーラー展開 log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5+... を前から２項で打ち切った場合の余剰項 R3(x)=log(1+x)-(x-x^2/2)=x^3/3-x^4/4+x^5/5+... x=0.1のとき log(1+x)=0.0953101798... 打切り誤差R3(0.1)=0.0953101798...-(0.1-0.005)=0.0003101798... =3.10...×10^(-4) (参考) x^3/3=3.33...×10^(-4) |打切り誤差|≒3×10^(-4)=0.0003<10^(-3)=0.001 打切り誤差のオーダー（程度） 0.0003 または 0.001 (どちらになるかはオーダーの定義による)
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
３次の剰余項を求め (０, x) の範囲での剰余項の絶対値の最大値を見積もる。 これが誤差の上限になります。
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