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漸化式の問題かな?

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お礼率 64% (35/54)

次の問題を教えてください。

3種類の文字A,B,Cを繰り返し用いて,同じ文字が隣り合わないように左から横一列にn(n=1,2,・・・)個並べて文字列を作り、これをMnとおく。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)文字列Mnは何個作れるか。
(2)文字列Mnのうち,右端の文字がAであるものの個数をanとおく。このとき、anをnで表せ。
です。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

(1)
  1番左は、何を置いても差し支えないから3通り、
  その右は、左と異なるように置いていけばいいから2通り
  よって、Mn=3×2^(n-1)

(2)
  (1)のうちの、左端がAであるものを考え、並べ終えたうち、
  左右を一斉にひっくり返せばいいから、
  an=2^(n-1)

です。
お礼コメント
hitomihanson

お礼率 64% (35/54)

早速の回答ありがとうございました。この回答を参考にして頑張ってみます。
投稿日時 - 2001-06-08 17:07:55
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル4

ベストアンサー率 25% (1/4)

多分、masuo_kunさんの答えでいいと思います。 でも、漸化式の問題かな?とあるので、 一応(2)を漸化式を使って考えてみました。 右端にAがくるのは、右から二番目がA以外の時。 よって、漸化式a_n+1_=3*2^(n-1)-a_n_ 変形して、a_n+1_-1/2*2^(n+1)=-(a_n_-1/2*2^n) ここでb_n_=a_n_-1/2*2^n とおくと、 a_1_=1  ...続きを読む
多分、masuo_kunさんの答えでいいと思います。
でも、漸化式の問題かな?とあるので、
一応(2)を漸化式を使って考えてみました。

右端にAがくるのは、右から二番目がA以外の時。
よって、漸化式a_n+1_=3*2^(n-1)-a_n_
変形して、a_n+1_-1/2*2^(n+1)=-(a_n_-1/2*2^n)
ここでb_n_=a_n_-1/2*2^n とおくと、
a_1_=1 より
b_1_=0
よって、b_n_=0*(-1)^(n-1)=0
したがって、a_n_=1/2*2^n=2^(n-1)

注:_n_のように_で囲まれた文字は添字を示しています。
 また、*は乗法の記号、/は除法の記号です。
お礼コメント
hitomihanson

お礼率 64% (35/54)

早速の回答ありがとうございました。この回答を参考にして頑張ってみます。
投稿日時 - 2001-06-08 17:06:46


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