物質工学について

質問

物質工学についていくつか疑問がでてきたので教えてください。

1、シュレディンガー方程式は原子分子系では水素原子でしか解析的に解けません。

しかし、水素原子について解けたことは量子化学どんなメリットがありましたか？

2、シュレディンガー方程式とエネルギー期待値を求める式の違いは何ですか？

3、反応座標の方法によりどのような進歩が起きましたか？

4、どうして精度の高い計算では基底関数に分極関数と言われる軌道角運動量の高い関数を含めるんですか？

回答No.4

101325

■ 1.について
ボルン・オッペンハイマー近似の下では、水素分子イオンH2^+のシュレーディンガー方程式を“正確に”解くことができます。“厳密に”解ける、ということもあります。ですけど、これをどのように解くのかを知っている人ならば、これを“解析的に”解ける、とはふつうはいいません。解析的に解ける、というと誤解を招くことを知っているからです。

それはともかくとして。

＃３さんの回答は興味深いですね。

疑問：シュレディンガー方程式は原子分子系では水素原子でしか解析的に解けません。しかし、水素原子について解けたことは量子化学にどんなメリットがありましたか？
回答：水素様原子について解けたことで、近似的に多電子系にも使えるようになった。
（「近似的にも多電子系に」は「近似的に多電子系にも」の打ち間違いと思ったので直しました）

ということであれば

疑問：シュレディンガー方程式は分子系では水素分子イオンでしか厳密に解けません。しかし、水素分子イオンについて解けたことは量子化学にどんなメリットがありましたか？
回答：水素分子イオンについて解けたことで、近似的に多電子分子にも使えるようになった。

ということができて、

疑問：ボーアの理論は原子分子系では水素原子でしか解析的に解けません。しかし、水素原子について解けたことは量子化学にどんなメリットがありましたか？
回答：水素原子について解けたことで、近似的に多電子系にも使えるようになった。

ということもできる、ような気がするんですが、そう理解してよろしいでしょうか？＞＃３さん

■ 4.について
教科書に書いてあるような基本的なことがらですので、教科書を読みましょう。教科書がないのであれば
http://okwave.jp/qa/q4613901.html
の回答No.1にある参考文献を、図書館で探して読んでください(参考文献[2]がお勧め)。

繰り返しますが、疑問が出てきた経緯（どのあたりの勉強をしていて出てきた疑問なのか）を説明しないと、まともな回答がつきにくいと思います。

回答No.3

alwen25

1 水素分子イオンについても解析的に解けます。

＞しかし、水素原子について解けたことは量子化学どんなメリットがありましたか？

水素様原子について解けたことで、近似的にも多電子系に使えるようになったことには意味があると思いますが。

4 配置間相互作用を取り入れるためです。

回答No.2

101325

1. ごめんなさい。何を聞きたいのかが分かりません。

2. i∂|Ψ>/∂t = H|Ψ> と E=<Ψ|H|Ψ>/<Ψ|Ψ> が同じと思う理由が分かりません。

3. 反応座標の方法 の解説記事や教科書の該当する章の冒頭に書いてあります。

4. 教科書に書いてないのですか？

授業の課題であれば、ノートや配布資料や指定の教科書で調べるのがいいでしょう。

授業を受けて出てきた疑問であれば、先生に尋ねるのがいいでしょう。

そうでないのであれば、疑問が出てきた経緯（どのあたりの勉強をしていて出てきた疑問なのか）を説明しないと、まともな回答がつきにくいと思います。

回答No.1

doc_somday

>シュレディンガー方程式は原子分子系では水素原子でしか解析的に解けません。
間違い。Ｈ2^+も解けます。但し三体問題になりますので、質量の大きい水素原子間の距離は「与件」とします。

>水素原子について解けたことは量子化学どんなメリットがありましたか？
「量子化学どんなメリット」これ助詞が抜けていて「多数の可能性が出来てしまいます」
一応「に」を入れて、
量子化学にどんなメリット
として答えます、
また「量子論」では無く「量子化学」を取り上げられた事も勘案します。
非常に大きかった、波動関数の確率分布が「可視化」された事が最大の成果です。
もしハイゼンベルク描像しか無かったら「化学」への応用は無理だった。
また「数値解」と一致したことも大きかった。

>シュレディンガー方程式とエネルギー期待値を求める式の違いは何ですか？
あなたは量子論が「全く分っていません」
シュレーディンガーの「波動解」は固有値を要求し、その固有値はエネルギーになりますが、
本来エネルギ－の期待値は<Φ|Ｈ|Φ^*>のようにハミルトニアンを挟んで得るものです。
ハミルトニアン、以外にどんな「演算子」を挟んでも良いのです。様々な物性の値が計算可能です。
結果から見るとハミルトニアンから波動函数が計算されたので、差はありませんが、
片方は与件から求めた「解」で他方はその「解」を用いた物性の値の一つの「例」になります。

以下は私の理解を超えます。