数aの問題です。

質問

8段の階段を登るのに1段ずつ登っても二段ずつ登ってもよいものとする。このとき二段ずつ登るのを二回だけ行って登る登り方は何通りか。階段の登り方は全部で何通りか。
解き方を教えてください。(^o^;

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

このとき二段ずつ登るのを二回だけ行って登る登り方は何通りか。
＞七段まで登ってから2段登るわけにはいかないから、最後は六段から八段まで
2段登る場合と、最後は七段から八段まで1段登る場合とに分けて考える。
最後に二段登る場合は六段までを一段4回と二段1回の並びだから5!/4!=5通り。
最後に一段登る場合は七段までを一段3回と二段2回の並びだから5!/(3!*2!)=10通り。
合計して5+10=15通り・・・答
階段の登り方は全部で何通りか。
＞上と同じ考え方で
二段ずつ登るのを0回：1通り・・・・・(1)
二段ずつ登るのを1回：七段までを一段5回と二段1回の並びの6!/5!=6通り及び
六段までを一段ずつの1通りの計7通り・・・・・(2)
二段ずつ登るのを2回：15通り・・・・・(3)
二段ずつ登るのを3回：七段までを一段1回と二段3回の並びの4!/3!=4通り及び
六段までを一段2回と二段2回の並びの4!/(2!*2!)=6通りの計10通り・・・・・(4)
二段ずつ登るのを4回：1通り・・・・・(5)
(1)+(2)+(3)+(4)+(5)=1+7+15+10+1=34通り・・・答

回答No.3

meowcoooo

1×a+2×b=8
を満たす自然数abは
a,b
0,4
2,3
4,2
6,1
8,0
ですね。

同じものを含む順列を使います。
例えば
aaabccccを並べるとしたら
(全個数)!/(a個数)!(b個数)!(c個数)!
=8!/3!1!4!
のやつです

0,4の時
2段2段2段2段
1通り

2,3の時
1段1段2段2段2段
5!/2!3!=10通り

4,2の時
6!/4!2!=15通り

6,1
7!/6!1!=7通り

8,0
1通り

全部で34通り

回答No.2

yuukimainami

簡単な考え方を教えますね。

二段ずつ登るのを2回入れる、ということは、
8段のぼるのに5回動作する、ということです。
あとは、その5回の動作に2段ずつ登るのをどこに入れるかを考えれば、
自然と答えがでてくるはずですよ。

階段の登り方の全数については、
二段ずつ登る回数が0回～4回までの各回数を足せば求められます。

この手の問題で手こずっていては、この先はもっと難しいですよ。

回答No.1

noname#235638

Ｑ１　２回だけおこなって・・・
　　　２段の登りが２回
　　　なので
　　　１段の登りは４回
　　　これがわかれば、２段登りと１段登りの順列を考える。

Ｑ２　全部で何通りか？
　　　２段の登り回数は０回から４回の場合があります。
　　　それぞれの場合について考える。