所得消費曲線と一般均衡解

質問

所得消費曲線はエッジワークボックスにおいて一般均衡を満たす点を通りますか？通るとすればなぜですか？

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

>価格比も問題の（１）で求められました。この場合、（２）「所得消費曲線の式を求めなさい」というのは、「所得消費曲線は無数にあるが、その中で求められるものを求めなさい」ってことなんでしょうか？

その問題はくわしくは分からないけれど、たぶんそうでしょう。いま、Px/Pｙが求まったとしましょう。所得消費曲線とは

(*)　　　　　　MRS(x,y) = Px/Py

を満たす（x,y)の組の軌跡です。ここで、MRS(x,y)は限界代替率だ。たとえば、主体Aの効用関数がUA =xAyAで与えられたとしよう。すると、MRS(xA,yA) = yA/xAで与えられるから、(*)より

　　　　　　　　ｙA/xA = Px/Py

が成り立つ。よって、所得消費曲線は、ｘA-ｙA平面上において

　　　　　　　　ｙA = (Px/Py)xA

あるいはx-y平面上において

　　　　　　　y = (Px/Py)x

なる式で表わすことができる。主体Aの所得消費曲線は原点を通る傾きPx/Pyをもつ直線ということになる。参考のため、少し前に回答した類似の質問（↓）も読んでください。

http://okwave.jp/qa/q8688691.html

お礼

ありがとうございました。疑問がすべて解決されました。

回答No.1

statecollege

もちろんです！２主体（消費者）AとB、2財X財とY財のエッジワ―ス・ボックスを考えましょう。各主体の所得消費曲線とは、価格比Px/Pｙが任意の一定値に与えられたとき、各主体の所得を変化させたときの予算線と無差別曲線群との接点が描く軌跡だから、価格比Px/Pyが与えられると一意的に定まる。いま、一般均衡における価格比が定まったとすると、各主体の一般均衡消費点（一般均衡における消費の組）はその均衡価格比に対応する所得消費曲線上にあることになるから、一般均衡点（一般均衡における各主体の消費配分）は、一般均衡価格比に対応する各主体の所得消費曲線の交点で与えられる。

一番分かりやすい例は、各主体の効用関数がホモセティックとすると、所得消費曲線は原点を通る直線となるから、一般均衡消費点が定まったら、その点と各主体の原点と結んだ直線が各主体の所得消費曲線になる。なお、ホモセティックな効用関数の例としては、u(x,y) = xy, u(x,y) = x^a・y^(1-a）などがある。これらの効用関数から導かれる所得消費曲線は(原点を通る)直線となることを確かめてください。
それなら、一般均衡点は各主体の所得消費曲線の交点から求めればよいではないか、と考えるとしたら、そうは簡単にはいかないことはお分かりでしょうか？それは、各主体の、そうした所得消費曲線を描くためには一般均衡価格がわかっていなくてはならないからで、逆ではないからだ。所得消費曲線は2財の価格比の値に応じて無数に存在することを忘れないでほしい。

補足

ありがとうございます。この質問のもとになった問題でも、所得消費曲線は直線であるという仮定がなされており、価格比も問題の（１）で求められました。この場合、（２）「所得消費曲線の式を求めなさい」というのは、「所得消費曲線は無数にあるが、その中で求められるものを求めなさい」ってことなんでしょうか？
※所得消費曲線が価格比が決まると一意に決まることは理解できました。