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大学数学について大至急!

次の問題をおしえてほしいです! 正の実数θに対して、次の集合の面積を求めよ。 S(θ):= {(x,y)∈R^2|y≧0, x^2-y^2≦1, y≦x tanhθ}

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回答No.1

x^2-y^2=1とy=xtanhθの共有点は(coshθ、sinhθ)です。 S=∫[0 to sinhθ]{√(1+y^2)-y/tanhθ}dy =(1/2)【ln(y+√(1+y^2)+y√(1+y^2)-y^2/(tanhθ)】 =(1/2)ln(sinhθ+coshθ) =(1/2)ln{e^θ} =θ/2.

oootattan
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