電場

質問

半径Rの円板上に電荷が一様に分布しているとき、円板の中心軸上の点における電場を求めよ。

(半径Rの輪の上に電荷が一様に分布しているとき、輪の中心軸上の点における電場は

E=(λ/2ε)(rR/(r^2+R^2)^(3/2))である。)

以下参考書の解説

面密度σとすると、円板を幅⊿R'の細い同心の輪で分割し、線密度λ=σ⊿R'で分布する電荷が中心軸上の点Pにつくる電場⊿E'は

⊿E'=(σ⊿R'/2ε)(rR/(r^2+R^2)^(3/2))である。

なぜ、面密度σとすると、、線密度λ=σ⊿R'となるのですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.1

meowcoooo · ベストアンサー

密度に大きさをかけると
その大きさ中の量がわかります。

例えば
ビー玉が1000個
1m×1mの正方形の箱に重ならず
キツキツに詰められていたとすると
面密度1000個/m^2ですね。
そこで縦幅0.2mの長方形を指定し
その中に何個入っているかを求めると
1000個/m^2 ×0.2m=200個/m
となります。
これは、0.2mの幅の「線」の中に
何個ビー玉が入っているかという
線密度になります。

縦幅のみではなく横幅も指定すれば
線密度ではなく、ただの個数になります。

σ(/m^2)×ΔR'(m)=λ(/m)

お礼

詳しい解説ありがとうございます。