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高校物理
問、水平面上の点Oに自然長l（エル）のばねの一端を固定し他端に質量ｍの小球をつけて角速度ω（オメガ）でOの回りを等速円運動させたところ、ばねの伸びはΔl（デルタえる）であった。このばねのばね定数を求めよ。 解答、ばね定数をｋとおく。ｍ（l＋Δl）ω＾２＝ｋΔl ここで疑問！ なぜl＋Δl？ そして、なぜｋΔl？
- lovehotgirl
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- kumakuman3
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まず、この等式は力の釣り合いを表しています F=Maと、F=kxの運動方程式の力の釣り合いです。 F=Maについてですが、 a=rw^2なので F=mrw^2になります。 ※ここまではわかっているのでしょう。 ここで大事なのが、「rの定義」です。 rは回転運動している時の、半径になりますので F1=m(l+Δl)w^2になります。 ※とりあえずF1としました。 つぎにF=kxのほうです。 ここでもxの定義が大切になります。 xの定義は、「自然長さからの伸び」ですよね。 なのでF2=kΔlになります。 そして、回転運動しているときに発生する力(F1)=ばねを引っ張って、伸びきっている力(F2) より、この等式が導かれます。 いいですか、定義は大事です。必ず押さえてください。
- gohtraw
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元々ｌの長さのバネがΔｌだけ伸びたのだから、バネの長さはｌ＋Δｌに なりますね。 回答の式の左辺は、伸びた状態のバネの長さを半径とする円運動に よる遠心力、右辺はバネ定数ｋのバネをΔｌだけ伸ばすのに必要な 力です。この両者がつりあうので等号で結んでいます。
お礼
丁寧な説明ありがとうございました。
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丁寧な説明ありがとうございました。