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写像　数学

逆写像を持つ写像a(x)が存在し、a(x)=b(x)となるｂ（ｘ）が存在するとする 逆写像a-1(x)=b-1(x)が成り立つ事の証明を教えてください。

みんなの回答

回答No.1

a(x) = b(x) = yとします。 a^(-1)(y) = x ね。 それで、 　a^(-1)・b(x) = a^(-1)・a(x) = a^(-1)(y) = x が成立します。 また、 　b・a^(-1)(y) = b(a^(-1)(y)) = b(x) = a(x) = y よって、 　a^(-1)・b(x) = b・a^(-1)(x) = x　　　（b・a^(-1)(y)のyをxにすり替える！！） このa^(-1)は何かと言うと、bの逆写像。 よって、 　a^(-1)(x) = b^(-1)(x) みたいな感じ。

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