斜面をすべる物体の運動

質問

教えてください。

斜面をすべる物体の運動の問題です。
物体がひとつの時は何とか理解できたんですが、その物体の上にもう１つ物体（質量は同じ）がのっている時の運動のようすが分かりません。
特にθ（しーた）が大きくなって両方とも動き出したときの力の関係が全然わかりません。

どなたか分かるもしくは詳しく解説しているページをご存知の方どうぞお願いします。

回答No.2

taropoo · ベストアンサー

斜面に沿ってｘ軸を取りましょう。斜面下向きを正に取ります。
上の物体を物体Ａ、下の物体を物体Ｂと呼ぶことにします。
物体Ａと物体Ｂとの間の動摩擦係数尾をμ、斜面と物体Ｂとの間の動摩擦係数をμ’、とします。
この時μ’＞μに注意してください。でないと、物体Ａが物体Ｂより前へ滑り出す事はありえないからです。
今後物体Ａと物体Ｂを区別する必要のある記号には物体Ｂにダッシュ（’）をつけます。

物体Ａに働く力は
・重量の斜面並行成分(mg sinθ）
・物体１から受ける動摩擦力(-mμcosθ）

一方、物体Ｂに働く力は
・重力の斜面並行成分(mg sinθ)
・斜面との間の動摩擦力(-2mμ’ cosθ）←2mは斜面との間に２物体分の重さがかかっているから
・物体２から受ける動摩擦力(mμcosθ）←作用反作用の法則より

よって運動方程式ma=Fは
ma = mg sinθ + (-mμcosθ）
ma’ = mg sinθ + (-2mμ’ cosθ）+ mμcosθ
より
a = g sinθ -　μcosθ
a’ = g sinθ -　2μ’ cosθ + μcosθ

２式の右辺は時間によらない定数なので一定。よって２つの物体は等加速度運動をする事になります。

回答No.3

taropoo

（追加）
a - a’ = (-　μcosθ) - (-　2μ’ cosθ + μcosθ )
　　　　= 2(μ’ - μ) cosθ
　　　　＞０　　　　（∵μ’＞μ）
よって、物質Ａの方が加速度が大きい事になります。

お礼

どうもありがとうございました。
よく分かりました。

回答No.1

taropoo

「両方とも動き出した」というのは下の物体と上の物体との間でもずれが生じていると言う事でしょうか？
だとすると斜面と物体の動摩擦係数μと、物体と物体との動摩擦係数μ’の大小関係が問題になってきます。

これを場合分けして答えろと言う事ですか？それとも分かっているのであれば教えてください。

ちなみに上の物体と下の物体が同時に動くとすると、運動の様子は物体が１つの時と全く同じです。
何故ならば、質量が２倍になったことで動摩擦力も２倍になりますが、（動きにくさとしての）質量も２倍になるためです。
式で書くと
　　　　F = mμ
に対し
　　　　F = ma
よって
　　　　μ = a
即ち加速度は質量によらず一定となるわけです。

補足

説明不足でした。
「両方とも動き出した」のまえ（小さいθ）にはもうAは滑り出していた、とあったのでおそらく二つの物体間にもずれが生じていたとおもいます。