マンキューマクロ経済学の問題の答え

質問

以下のマンキューマクロ経済学の問題文の意味、問題の答えがさっぱりわかりません。
問題の答え、解答をお願いします。
途中式まで明示していただけると助かります。
よろしくお願いします。

マンキューマクロ経済学　p.103 応用問題 3

コブ＝ダグラス型の生産関数においてα=0.3とする。

c. 海外から資本が贈与されて資本ストックが 10％増加したとしよう。総生産量には何が起こるか（パーセントで解答）。資本のレンタル料（実質レンタル料です） と実質賃金には何が起こるか。

d. 技術進歩によりパラメーターAの値が 10％上昇したとしよう。総生産量には何が起こる か（パーセントで答えなさい）。資本のレンタル料（実質レンタル料）と実質賃金には何が起こるか。

回答No.2

statecollege

>全部答えるのはルール違反なので概略だけ。

と回答＃１の方は書いており、私もそう思っていましたが、編集部に問い合わせたら、そういうルールはないそうです。もう少しくわしく回答しておきましょう。

生産関数は

(*)　Y = AK^α・L^(1-α） = AK^0.3・L^0.7

よって、(*)の両辺の自然対数をとると、

(**)　lnY = lnA + αｌｎK + (1-α）lnL = lnA + 0.3lnK + 0.7lnL

(**)の両辺を全微分すると、

(***)　ｄY/Y = dA/A ＋αｄK/K + (1-α）ｄL/L　=　dA/A + 0.3dK/K + 0.7dL/L

したがって、Kが10%増加するなら（ただし、AもLも一定、すなわち、ｄA = ｄL
=0)、ｄK/K =0.1を(***)の右辺に代入して

　　　　dY/Y = 0.3×0.1 = 0.03、

つまりGDPは３％増加する。問（ｃ）の前半の答え。
同様に、問（ｄ）も、Aが10%増加するなら、ｄA/A = 0.1なので、KとLは一定として（dK
= dL = 0)
　　　　dY/Y = 0.1

つまり、GDPは10%増加する。
一方、実質賃金と資本レンタルをそれぞれｗ、ｒと書くと、均衡において前者は労働の限界生産力、後者は資本の限界生産力に等しいので、(*)をLとKについて偏微分をすることによって、

　w = ∂Y/∂L = (1-α）AK^α・L^(-α) = 0.7AK^0.3・L^(-0.3)

となる。よって、両辺の自然対数をとると

　lnw = ln(1-α）+ lnA + αlnK - αlnL　 = ln0.7 + lnA + 0.3K - 0.3L

両辺を全微分すると、

　dw/w = dA/A + αdK/K -αdL/L = dA/A + 0.3dK/K - 0.3dL/L

したがって、Kの10%増えたことによる賃金への影響は、右辺へｄK/K=0.1を代入して

　　dw/w = 0.3×0.1 = 0.03

つまり、実質賃金wは3%だけ増える、ことだ。Aが10%増えることの賃金への影響はdw/w=0.1、10パーセント増えることだ。他方、資本レンタルｒは資本の限界生産力に等しいから、

　ｒ = ∂Y/∂K = αAK^(-(1-α））・L^(1-α）= 0.3AK^(-0.7)・L^0.7

より同様にして求められる。結果だけ書いておくと、資本が10%増えたことによって資本レンタルは dr/r = -0.7×0.1 = -0.07、つまり７％下落する。Aが10%上昇することによって、資本レンタルは10%上昇する。

回答No.1

at9_am

全部答えるのはルール違反なので概略だけ。

c. 海外から資本が贈与されて資本ストックが 10％増加したとしよう。総生産量には何が起こるか（パーセントで解答）。

生産関数が
　Y = A K^α L^(1-α)
で与えられていると思いますが、Kを1.1Kに置き換えれば
　A (1.1K)^α L^(1-α) = 1.1^α × A K^α L^(1-α)
と分解できます。

実質賃金・資本のレンタル料は、テキストに式が書かれているはずです。
偏微分してゼロとおく形で定義されていると思います。

dについても、cの1.1倍するものをAに変えればできます。
その後の処理はcと同様です。