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特殊線形リー代数の次元がm^2-1なのはなぜですか
gl(m,C)={X；Xは複素数を成分とするm次の正方行列} sl(m,C)={X∈gl(m,C)；Tr(X)=0} (Tr(X)は行列Xのトレース) と定義したとき、 Tr(X＋Y)=Tr(X)＋Tr(Y)，Tr(XY)=Tr(YX) という恒等式より、sl(m,C)はm^2-1次元のリー代数となる とあったのですが、なぜm^2-1次元になるのかがわかりません。 基礎的な質問で申し訳ないのですが、よろしくお願い致します。
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Trの核だから。 線形代数の話です。
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