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絶対値つき二次関数の解法

(x)=|x^2-2x| (1) f(x)=f(x+1)となるx (2) t≦x≦t+1 (ただしt≧0)におけるf(x)の最大値 を教えてください。 考え方でも構いません。(答えだけでも教えてくださると助かります)

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  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.3

(1) f(x)=f(x+1)となるxは  y1=f(x)=|x(x-2)|  y2=f (x+1)=|(x+1)(x-1)| のグラフの交点のx座標である。 y1とy2のグラフ(添付図参照)から交点のxを求めると  x=1/2, x=(1±√3)/2 (2) y1のグラフ(黒実線)よりf (x)の最大値 M (t)は 0≦t≦1のとき M(t)=1 1<t≦(1+√3)/2のとき M(t)=2t-t^2 (1+√3)/2<t のとき M(t)=t^2 -1 M(t)(t≧0)を図示すると添付図の赤実線のグラフのようになる。

is29Ointment
質問者

お礼

ありがとうございます。 無事、理解するまで進めることができました。

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

f(x) が何かわからんけど, たぶんグラフを描けばわかりやすいんじゃないかと思う.

is29Ointment
質問者

お礼

ありがとうございます! なんとか自力で解けました。

回答No.1

(1)なんて代入して方程式を解いて、xの範囲で場合分けすればいいだけですな。

is29Ointment
質問者

お礼

ありがとうございます! (1)は大丈夫なのですが (2)との兼ね合いもあると思ったので書いているだけです。 質問に不備がありましたね、すみません。

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