因数分解などを解くコツ。

質問

高１で、今因数分解や多項式の展開をやっています。私は応用問題ができなくて困っています。因数分解や展開は、ひらめいたら簡単にできるのに、私は頭でひらめきません。解答をみたら納得できるのに、どうしても自分の力だけではできないのです。ひらめくようになれるコツなどを教えてください。

回答No.9

Takasuke

同じく高校１年生です。
コツとしてはシンプルに式を見ていくのです。
そして同じ記号を見つける　　例えばaならaにしるしをつけたりします（○とか）
同類項の場合はx+yとかの式が複数あることがあります。それをまとめます
因数分解の基本は何より記号を一つにまとめていき、最後の（）でくくるものです。
それを変にやると難しく感じます

後、式を解いて行って公式などの練習すると相等分かりやすくなります。
頑張ってくださいな！

回答No.8

easylife

塾の先生をしていたことがある者です。

因数分解に限らず、数学は、基礎体力を身に付けるのにしばらく忍耐が必要です。
基本が身に付いているかどうかが、もろに点数に跳ね返ってくる教科でもあります。
受験に限らず、今後の人生であなたが「数学の楽しさ」を知っていかれるためにも、基本的な能力の向上は欠かせません（学校で習う数学はつまらない問題が多いと感じている方が多いかもしれませんが、本来数学はパズルでありもう一つの宇宙なので、面白いものであるはずなのです）。

「解答をみたら納得できるのに…」とおっしゃる方は多いのですが、実は、それだけでは足りないのです。
多分、学校で使っている数学の問題集というのがあるんじゃないでしょうか？
その本に載っている問題を、脚注にあるようなものまで含めて、隅から隅まで全て解きまくることをお勧めします。
はっきり言って、大変です。
しかし何度も言うようですが、忍耐が必要です。
そして時間も必要です。
高1の方だからあれですが、2年生、3年生の方であっても、半年くらいそれを続けていたら、ご自分でも効果を実感できるようになると思います。
これによって、因数分解だけでなくいろんな分野の問題が解けるようになるし、応用問題についても、だんだん解けるようになってきます。
応用問題とはいっても、高校生でも知っている知識を使っていることは間違いないので、その知識（あるいはパターン）がどれくらい身に付いているかで、ひらめきやすさが変わってくることは言うまでもありません。
「そういえばそんなパターンがあった気がする」というのは身に付いている内に入らないのです。

他の教科でも同じなのですが、特に数学は、訓練を積んでる人とそうでない人の差が大きく現れます。
学年が進むと更にその差が大きく開いていきます。
修業は、つらい道かもしれませんが、唯一の道です。

かく言う私も、高校の時は数学が最悪な時期があり、順位は学年で下から数えた方が早いような状態でした。
しかし幸いだったのは、なぜか、上で述べたようなことを実践すれば成績などいくらでも上がるに違いない、という変な確信を持っていたことでした。
事実、自慢ではないですが、1年後くらいには、常に学年で5位以内には入るくらいの実力を得るに至ったのです。
誰でもこんなにうまく行くと言うつもりはありません。
しかし、修練を積めば、確実に成績に返ってくるのが学校の勉強です。
怠ければ、やはり同じなのです。
後はあなた次第です。
頑張ってください。

回答No.7

balanbajp2

因数分解は基本的に出されるパターンが決まっているので問題を何回か解けば自然に出てくるようになります。Ｘだけならたすき掛け、Ｘ、Ｙが混じったら整理してから(例；X^2+X-Y^2+4Y+12XY+3)、３次以上の場合
は、=０になる数字を見つける　の３パターン位だと思います。　展開は良くわかんなくなったらとりあえず分配法則使えば問題ありません。そのうちすぐに自然とできるようになるのでそんなに心配しなくて大丈夫です。

回答No.6

hoo-

河合塾出版の
基礎
「素敵な自分に出逢える数学I・Ａ　基本編」
応用は
「チョイス新標準問題集数学I・Ａ」

基礎で解き方の仕組みを覚えて、応用を繰り返し暗記するぐらいまでやる。受験までに10回位やった覚えが．．．（＊＾＾＊）
後は模試の復習をすれば偏差値６０位は取れてましたよ～

参考URL：

http://www.kawaipublishing.jp/book/b01/index.php?sesIsbn=4-87725-257-6

回答No.5

liar_adan

ひらめきがあればパパパッと解けるという性質のものではありません。
因数分解などの、いわゆる「ひらめき」は、
「シラミツブシの速いもの」に過ぎません。

たとえば
5a^2 - 2ab -3b^2
という式があったとして、これを因数分解します。
前提として、
「問題に出る因数分解は、整数の係数になる」
というのがあります。
(もっと高度になると整数以外の係数になる因数分解もありますが、
それはあとの話)
先の式で、前後の係数を見ると、
5と3となっています。
これが整数に分解されるのだから、
5と1、3と1が使われるのだな…ということがわかります。

とりあえずaの係数のどちらか片方には5が使われる(はず)なので、
(5a ????b)(a ????b)
と、ここまで書いてしまいます。

あと考えるのは、
「bの係数は1と3になる(はず)だが、3はどっちに入るか」
「＋と－はどっちに入るか」
です。それぞれを組み合わせると4通りの場合があります。
その4通りを、頭の中ですばやく計算してしまいます。
式が成立するものがあったなら、それが答です。

基本的には、これが8通りになっても16通りになっても同じです。
できるだけ少ない種類に候補を絞り、
計算して当てはまるのを答とするわけです。
なれてくると、頭の中で計算が速くなって、意識しないでもできるようになります。
だけど意識しないだけで、みんな
「候補を絞る→試し算」という順序で答を出しているのです。

最初は、意識的に試し算をして、
だんだんそれを速くしていくと良いと思います。

回答No.4

mach-mach

因数分解など、ほとんどの問題は一定の形をしています。ようは、その形態をおぼえ、問題文を見た瞬間に「これは○○の形をしている」と見抜くことです。

ほとんどの参考書は基本形の形を例題としていますので、一つの参考書を信じて、その基本形を楽々解けるように何回も何回も目を通します。応用はそれからです。

僕らの頃は数研チャート式の青を完璧に覚えてから赤でしたねー。あら？逆だったかな？

回答No.3

mikelucky

Ciao!　mikeluckyです

答えを見ればわかるということは、一通りはマスターできてるんですね。
あとは月並みですけど慣れることなんですよ(^^;

確かに、数学はひらめきとかセンスも大事です。
でも、因数分解などはパターンみたいなのがあっていろ
いろな問題に触れて行くうちに、解法が湧き上がってくるようになりますよ。

苦手なところは早いうちに何とかするのは、すごくいいことだと思いますよ。
特に数学はね。(思い出される過去の苦悩...)

Good Luck!

回答No.2

toitoi777

反復練習をすること。
つまり同じような問題を何回も解いて慣れることです。
なんだこんなものと思わず、丁寧に覚えるまで解くことです。
まずは基本問題を繰り返して応用問題を解いてみることをお勧めします。

回答No.1

BACKHAND

こんばんは
おそらく、”ひらめかない”のは解いた問題の
絶対量が足らないせいだと思います。
文面から察するに、基本問題は理解できている
と思うので、あとは数多く問題を解くことです。