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関数の単調減少の証明
関数f(x)=(x+1)log{(x+1)/x}はx＞0で単調減少関数であることを示せ。 という問題なんですが、f'(x)=log{(x+1)/x}-1/x f''(x)=1/x^2(x+1)＞0 になったんですが、分母にx^2があるのとx＞0の条件のせいでf''(0)＞０と示せません。 よろしく願いします
- doragonnbo-ru
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x＞0のとき f”（x）＞０ lim[x→+0]f’（x）＝-∞ lim[x→+∞]f’（x）＝0 なので、 f’（x）はx＞0において負となるのでf（x）は単調減少関数となる。
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- Willyt
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f'(x)=「１-log(x+1)]/x となります。 カッコ内はx>0の範囲では常に負になりますから f'(x) は x>0 の範囲では常に負になりますね。
お礼
なるほどこの段階ですでにわかるのか・・・ありがとうございます
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お礼
極限でしたか・・・ありがとうございます