三角比の角度について

質問

sinθやcosθやtanθなどのθの角度は0度～180度までしかないのでしょうか。

回答No.6

tscom-m · ベストアンサー

#4の補足に対する回答です。
おっしゃる通り、90°＜θ＜180°の場合
sin(θ+90)＜0
となります。
しかし
90°＜θ＜180°の場合、
cosθ＜0
です。
よって90°＜θ＜180°の場合でも
siｎ（θ＋90°）＝　cosθ
となります（共に負）。

補足

ありがとうございます。とても良く分かりました。

回答No.5

tscom-m

＃3の補足に対する回答です。
参考URLの三角比の公式にも書かれていますが、θの角度に関係なく
siｎ（θ＋90°）＝　cosθ
となります。
参考URLに書かれているように単位円で考えると分かりやすいのではないでしょうか。

参考URL：

http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m11.html#2

お礼

参考URLで見ました。ありがとうございます。
本にsin（θ＋90°）＝Acosθ（Aを＋か―のどちらかの符号）という変形式があり、Aの符号は sin（θ＋90°）の符号と同じ符号になる。
とは、公式を覚えるための手段として書いていますね。
それとsin225°＝-√2分の1であっていますか？

回答No.4

megane

おっ！質問が来た！ちょっと緊張。
0°＜θ＜180°の時だろうがなんだろうが
sin（θ＋90°）＝cosθは変わりません。
±はいらないはずです。
確認してみてください。

補足

本には三角比の変形でsin（θ＋90°）＝Acosθ（Aを＋か―のどちらかの符号）という変形式があり、Aの符号は
sin（θ＋90°）の符号と同じ符号になるとかいています。

グラフで考えるとすると、x軸y軸をとって（0.0）を半径ｒの中心として円周上の点P（ｘ．ｙ）を使って三角比を定義すると
sinθ＝ｒ分のｙなので
例えばθ＝225°のとき
ｒの符号は正ですけどｙの符号は負になり
sin225°＝-√2分の1になりませんか。
ということは（0°＜θ＜180°）だとsin（θ＋90°）は
負の値もとれるのではないでしょうか。
どこを間違えて理解しているのか自分で気付けないんです。

回答No.3

tscom-m

三角比というのは「直角三角形の直角でない角から導き出される二辺の比」なので、三角形の一つの角は0度から180度の範囲ですから、三角比のθは0度から180度と言うことになります。
この角度を一般角に拡張し、sinθやcosθやtanθをθの関数とみなした場合、三角関数と呼びます。三角関数の場合はθに範囲はありません。

参考URL：

http://www2c.airnet.ne.jp/phy/phy/m11.html#2

補足

私が現在見ている章は三角比のところでした。
だからθは0度から180度までしかかいていなかったのですね。
この章の問題に
sinθ＋sin（θ＋90°）＝3分の1のとき
sinθ×cosθの値を求めよ。またcosθの符号を決定せよ。ただし（0°＜θ＜180°）とあって
解答に
siｎ（θ＋90°）＝cosθよりsinθ＋sin（θ＋90°）＝
sinθ＋cosθ＝3分の1
両辺を二乗して
（sinθ＋cosθ）2←二乗の2＝1＋2sinθ・cosθ＝9分の1
∴sinθ・cosθ＝―9分の4　　
ここで（0°＜θ＜180°）よりsinθ＞0
∴cosθ＜0　　　　と書いていますが、
siｎ（θ＋90°）＝　cosθ・・・①ではなく
siｎ（θ＋90°）＝±cosθ・・・②ではないのですか。
それとも三角関数ではなく三角比の章なので、三角比の章の意図に反するために①としているのでしょうか。
それとも私のsinθに対する理解の仕方が間違えているのでしょうか。

回答No.2

kogetu

θの角度は０度～無限に出来ます。
例えば,θ＝750°のときは
　sin750°＝sin(360°×2＋30°)＝sin30°
となります.

回答No.1

megane

まあ同じ事なんですけど、
360度もありますし、-90度など－も付いたりしますよ。

数学が懐かしいです。

補足

返事ありがとうございます。
それなら
sin（θ＋90°）　　0°＜θ＜180°の時は
sin（θ＋90°）＝±cosθになるんですか。