-PR-
解決
済み

三角比の角度について

  • 暇なときにでも
  • 質問No.8462
  • 閲覧数472
  • ありがとう数74
  • 気になる数0
  • 回答数6
  • コメント数0

お礼率 31% (28/90)

sinθやcosθやtanθなどのθの角度は0度~180度までしかないのでしょうか。
通報する
  • 回答数6
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6
レベル9

ベストアンサー率 44% (13/29)

#4の補足に対する回答です。
おっしゃる通り、90°<θ<180°の場合
sin(θ+90)<0
となります。
しかし
90°<θ<180°の場合、
cosθ<0
です。
よって90°<θ<180°の場合でも
sin(θ+90°)= cosθ
となります(共に負)。
補足コメント
addected

お礼率 31% (28/90)

ありがとうございます。とても良く分かりました。
投稿日時 - 2000-09-13 18:22:57
-PR-
-PR-

その他の回答 (全5件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 18% (9/49)

まあ同じ事なんですけど、 360度もありますし、-90度など-も付いたりしますよ。 数学が懐かしいです。 ...続きを読む
まあ同じ事なんですけど、
360度もありますし、-90度など-も付いたりしますよ。

数学が懐かしいです。
補足コメント
addected

お礼率 31% (28/90)

返事ありがとうございます。
それなら
sin(θ+90°)  0°<θ<180°の時は
sin(θ+90°)=±cosθになるんですか。


投稿日時 - 2000-09-13 16:33:12


  • 回答No.2
レベル1

ベストアンサー率 0% (0/1)

θの角度は0度~無限に出来ます。 例えば,θ=750°のときは  sin750°=sin(360°×2+30°)=sin30° となります.
θの角度は0度~無限に出来ます。
例えば,θ=750°のときは
 sin750°=sin(360°×2+30°)=sin30°
となります.
  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 44% (13/29)

三角比というのは「直角三角形の直角でない角から導き出される二辺の比」なので、三角形の一つの角は0度から180度の範囲ですから、三角比のθは0度から180度と言うことになります。 この角度を一般角に拡張し、sinθやcosθやtanθをθの関数とみなした場合、三角関数と呼びます。三角関数の場合はθに範囲はありません。 ...続きを読む
三角比というのは「直角三角形の直角でない角から導き出される二辺の比」なので、三角形の一つの角は0度から180度の範囲ですから、三角比のθは0度から180度と言うことになります。
この角度を一般角に拡張し、sinθやcosθやtanθをθの関数とみなした場合、三角関数と呼びます。三角関数の場合はθに範囲はありません。
補足コメント
addected

お礼率 31% (28/90)

私が現在見ている章は三角比のところでした。
だからθは0度から180度までしかかいていなかったのですね。
この章の問題に
sinθ+sin(θ+90°)=3分の1のとき
sinθ×cosθの値を求めよ。またcosθの符号を決定せよ。ただし(0°<θ<180°)とあって
解答に
sin(θ+90°)=cosθよりsinθ+sin(θ+90°)=
sinθ+cosθ=3分の1
両辺を二乗して
(sinθ+cosθ)2←二乗の2=1+2sinθ・cosθ=9分の1
∴sinθ・cosθ=―9分の4  
ここで(0°<θ<180°)よりsinθ>0
∴cosθ<0    と書いていますが、
sin(θ+90°)= cosθ・・・①ではなく
sin(θ+90°)=±cosθ・・・②ではないのですか。
それとも三角関数ではなく三角比の章なので、三角比の章の意図に反するために①としているのでしょうか。
それとも私のsinθに対する理解の仕方が間違えているのでしょうか。
投稿日時 - 2000-09-13 16:45:40
  • 回答No.4
レベル9

ベストアンサー率 18% (9/49)

おっ!質問が来た!ちょっと緊張。 0°<θ<180°の時だろうがなんだろうが sin(θ+90°)=cosθは変わりません。 ±はいらないはずです。 確認してみてください。 ...続きを読む
おっ!質問が来た!ちょっと緊張。
0°<θ<180°の時だろうがなんだろうが
sin(θ+90°)=cosθは変わりません。
±はいらないはずです。
確認してみてください。
補足コメント
addected

お礼率 31% (28/90)

本には三角比の変形でsin(θ+90°)=Acosθ(Aを+か―のどちらかの符号)という変形式があり、Aの符号は
sin(θ+90°)の符号と同じ符号になるとかいています。

グラフで考えるとすると、x軸y軸をとって(0.0)を半径rの中心として円周上の点P(x.y)を使って三角比を定義すると
sinθ=r分のyなので
例えばθ=225°のとき
rの符号は正ですけどyの符号は負になり
sin225°=-√2分の1になりませんか。
ということは(0°<θ<180°)だとsin(θ+90°)は
負の値もとれるのではないでしょうか。
どこを間違えて理解しているのか自分で気付けないんです。
投稿日時 - 2000-09-13 17:24:10
  • 回答No.5
レベル9

ベストアンサー率 44% (13/29)

#3の補足に対する回答です。 参考URLの三角比の公式にも書かれていますが、θの角度に関係なく sin(θ+90°)= cosθ となります。 参考URLに書かれているように単位円で考えると分かりやすいのではないでしょうか。 ...続きを読む
#3の補足に対する回答です。
参考URLの三角比の公式にも書かれていますが、θの角度に関係なく
sin(θ+90°)= cosθ
となります。
参考URLに書かれているように単位円で考えると分かりやすいのではないでしょうか。
お礼コメント
addected

お礼率 31% (28/90)

参考URLで見ました。ありがとうございます。
本にsin(θ+90°)=Acosθ(Aを+か―のどちらかの符号)という変形式があり、Aの符号は sin(θ+90°)の符号と同じ符号になる。
とは、公式を覚えるための手段として書いていますね。
それとsin225°=-√2分の1であっていますか?

投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
このQ&Aで解決しましたか?
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ