材料力学の問題で，梁の三点曲げについてです．

質問

材料力学の問題で，梁の三点曲げについてです．
図のような梁に中央集中荷重Pを作用させた時の梁に生じるせん断応力を求めてたいのですが。。。。。。
梁が奥行き方向に異種材料で重なっている状態です．両材料は離れないように，しっかりと接着されているものとします．
各梁のヤング率をE1，E2としたとき，各梁に生じるせん断応力に違いは生じるでしょうか？また公式などが有りましたら，ぜひご教授ください．よろしくお願いします．

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

最も単純に、標準梁理論：微小変形と平面保持を前提としたオイラー梁として扱うなら、梁1と梁2の断面積が等しいので、曲げ剛度をEIとしたとき、両材料は離れないように接着されている事から、

　　E＝(E1＋E2)/2，I＝(1/12)×2b×h^3

で近似する事になると思います。

　オイラー梁の近似ではせん断力は、歪みと無関係に力の釣り合いから定まる内部反力なので、曲げモーメントの1階微分です。しかも問題のケースは単純梁なので、曲げモーメントもせん断力も、ふつうの一様材料の単純梁と同じです。

　各断面に作用する曲げモーメントとEIから曲げ歪みを求め、それにE1またはE2をかけてやれば、断面の左右での曲げ応力の違いはいちおう計算できます。そうすると断面の左右で負担する曲げモーメントが違うので、それを軸方向に1階微分し、せん断力の分担も決める事はできますが（曲げモーメントの分担と同じ比率）、せん断応力については、作用せん断力をそれぞれの断面積で割るくらいの事しか、オイラー梁近似ではできません（オイラー梁近似では、せん断歪みを無視するので）。

　せん断歪みを無視しない深い梁の理論（ティモシェンコ梁）を使用しても、じつは似たような結果だと思います。なので「普通の単純梁と同じ訳ないだろ～！」って思うなら、有限要素法による数値解析をおすすめしめす(^^；)。

　でも梁要素を使用しちゃ駄目ですよ(^^；)。基本に忠実にソリッド要素で。

お礼

回答ありがとうございました．せん断応力を考える際には，はりの理論が異なるのですね！