プランク定数について

質問

プランク定数によって、とびとびの値をとることがなぜ示せるのですか？
スペクトルが関係するとか聞いたのですが、良く分かりません。
素人に分かる説明ってありませんか？

回答No.3

siegmund

エネルギーが飛び飛びの値を取るのは，交換関係
(1)　　[x,p] = ih/2π
に起因するものです．

> なぜ示せるのですか？
は量子力学を勉強していただくより仕方がないと思います．
なお，いつでもエネルギーがとびとびの値を取る(離散的)わけではないので
注意してください．
エネルギーが連続的な値を取る場合もあります．

もともとの質問のレベルを超えるのではないかとも思いますが，
hogehogeninja さんの回答にはいくらか誤解があるようです．

「電磁波の個数」が，電磁波のモードという意味と，
振幅を量子化したときの光子の個数と言う意味の２重に使われているようですが，
両者を混同していないでしょうか？
両者は全く違う概念です．
電磁場の状態を指定するには，どのモードの振幅がどれくらい
(あるいは，振幅の代わりにそのモードの光子がいくつ)で指定します．
モードを正確に指定するには振動数ではなくて，波数ベクトルと偏光方向が必要です．
波数ベクトルが違っていても振動数は同じということがあります．

> どう個数は数えればいいかというと、個数は振動数に比例する、とされています。
>（具体的に何個、とはいえませんが、1Hzと2Hzの間にあるのと、
> 6Hzと7Hzの間にある個数は同じだけある、

モードの個数という意味のようですが，振動数がνからν+dνの間にある
モードの数は ν^2 dν に比例します．

> そして分子の個数に対応するのは周波数であり、
> 分子の振動の強さに対応するのは電磁波の強度です。

結晶中の分子の格子振動と対応づけるのなら，
格子振動のモードと電磁波のモードが対応し，
(あるモードの)格子振動の振幅と電磁波の振幅が対応します．
分子の個数に直接対応するものはありません．
分子の個数が有限なことは，
格子振動のモードの振動数に上限がある(Debye 振動数)ことで
表されています．
電磁場はモードの振動数に上限はありません．