主成分分析の結果の解釈について

質問

文献にのっていた色と形の差による印象の変化についての調査を独自に行い、色と形の印象の評価要素をまとめるために結果を主成分分析にかけました。
すると、文献にある結果と第一主成分、第二主成分の内容がほぼ逆転してしまっていたのですが、これはどのような理由が考えられるのでしょうか。

調査方法はSD法でのアンケートです。文献と全く同じ刺激を用いて、参加者の人数、年齢、性別も文献とほぼ同じになるように調査しました。
ただ文献で扱っていた形容詞対は40でしたが、参加者への負担を考えて30に減らしました。（このあたりが結果に影響したのではないかと思うのですが、具体的どのような回答傾向のある形容詞対を用いた、あるいは用いなかったから結果に差が出たのかが分かりません）

ご回答いただければ幸いです。

回答No.4

kamiyasiro

#2です。

すみません。どうも、ご質問の意味を取り違えていたようです。
第１主成分と第２主成分が入れ替わったということなんですね。

それは、どちらも重要ということでなく、全く意味が異なります。

第１主成分はサイズファクターと呼ばれ、
因子負荷量のプロットを見ると、殆どが、右側（第１象限と第４象限）に来ます。
第２主成分はシェイプファクターと呼ばれ、
因子負荷量のプロットは、上下にバラケます。

つまり、
大きければ大きいほど全体の評価を押し上げる印象が第１主成分であり、
好みが分かれる印象が第２主成分になります。

しかし、原因としては、解析上の問題ではなく、
パネラーの問題ではないかと思います。
どういうパネルを使ったか分かりませんが、
一定の風土・文化を持った者をパネルにすると、標本バイアスが入ります。

例えば、調味料の新製品を、社内のパネルで評価するのと、
主婦を集めて盲検テストするのとでは全く異なります。

回答No.3

kamiyasiro

#2です。

書き忘れたことがあります。

ソフトによっては、第２主成分軸を逆転させるオプションがありますので、
気持ち悪ければ、軸を逆転させて下さい。

無ければ、いったん主成分スコアをエクセルに落として、
グラフを書きなおせば良いと思います。

論文に載せて比較するときは、
軸の方向が揃っていた方がいいです。
第２主成分が逆転することを知らない査読者がいるかもしれません。

回答No.2

kamiyasiro

企業に勤務する統計家です。
応用統計で学位を持っています。

主成分分析は、まず、多次元空間で一番分散の大きい方向（一番特徴のある方向）に
第１主成分軸が引かれます。
第２主成分軸は、それと直交するように引かれます。

さて、その正負の方向ですが、それは統計ソフトによっても異なります。
ですから、今起きていることは、何の問題もありません。
むしろ、ほぼ逆転というのは、ピッタリ同じということです。

第２主成分軸は、シェイプ・ファクターと呼ばれます。
スレンダー型かグラマー型かという体型のような「軸の意味」を持ちますので、
正負はどちらでも良いのです。

こうなる原因は、固有ベクトルを求めるときのアルゴリズムに起因しています。

私は、自動車部品メーカーですが、
第２主成分軸がこうなることは、工学部出身の技術者では常識です。

回答No.1

ur2c

> どのような理由が考えられるのでしょうか

あたりまえながら、ありそうなのは第１主成分と第２主成分が同じくらい重要だということでしょう。数値がないので断言できませんけど。