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中学受験の図形問題、教えてください
中学入試の過去問なのですが、解答のみで解説が付いていないため、 考え方が分からず困っております。どうか教えてください、よろしくお願いいたします。 ≪問題≫ 正五角形ABCDEと正三角形AFGが図のように交わっている時、 アの角度の大きさからイの角度の大きさを引くと （ ）度です。 （ ）に入る数字を答えなさい。 ≪答え≫ １２度 どうして１２度になるのか？教えて頂きたく、よろしくお願いいたします。
- ryucchiman
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まず 方針から、 （方針）∠ア － ∠イ ＝ ∠ＦＡＣ さらに、∠ＦＡＣ ＝ ∠ＡＣＧ － ∠ＡＦＣ これらのことと、正三角形,正五角形の性質を用いて解きます。 （解答） ∠ＡＢＣ 正五角形の一つの角であるから ∠ＡＢＣ＝１/５ × １８０°×（５－３） ＝１０８° ＢＡ＝ＢＣより ∠ＢＣＡ＝１/２ × （１８０－１０８） ＝３６° ∠ＡＣＧ＝∠ＢＣＤ－∠ＢＣＡ ＝１０８°－ ３６° ７２° ∠ＦＡＣ＝∠ＡＣＧ－∠ＡＦＣ ＝７２°－ ６０° （△ＡＦＧは正三角形だから∠ＡＦＣ＝６０°） ＝１２° ∠ア－∠イ＝∠ＦＡＣ ＝１２° 終わり。 どうでしょうか。 三角形において二つの内角の和は、隣り合わない外角に等しい という法則は良く使うので 慣れておきましょう。 おそらく質問者さんは 中学受験者だと推測されます。 中学受験、僕も通った道です。がんばってください！
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- shuu_01
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まず、正五角形は ２等辺三角形が ５つ集まった形をしています 真ん中に集まった所の角度は 360度 / 5 ＝ 72度です 残りの角の角度は （180 － 72 ）/2 ＝ 54度です 正五角形の１つの角はその２等辺三角形の２つの角が合わさってできているので、108度です そうすると、二等辺三角形 ABC を考えると、角 ACB は （180 － 108）/2 ＝ 36度とわかります そこで、角 ACD は 108度 － 36度 ＝ 72度です 角AFC ＋ 角 FAC ＝ 角 ACD 角AFC は 正三角形の１つの角なので 60度 それを代入すると 60度 ＋ 角 FAC ＝ 72度 角 FAC ＝ 12度です 角 ア の所の点を Ｈ、角 イの所の点を I とおくと、 三角形 AHI に着目すると 角HAI ＋ 角AIH ＝ 角AHE とわかります 角 HAI ＝ 角FAC ＝ １２度 角 AHE ＝ 角ア 角 AIH ＝ 角イ を代入すると １２度 ＋ 角イ ＝ 角ア したがって 角ア － 角イ ＝ １２度 となります
お礼
確か、先日もお世話になりましたよね。 いつも本当にありがとうございます。とてもよく分かりました。 またお世話になることがあるかも知れませんが、どうぞよろしくお願いいたします。
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