二つの回帰式の係数の差の検定、χ2乗検定

質問

二つの単回帰式における係数が有意に異なるか、を検定するのにある論文のなかで、χ2乗検定をしているのですが、それがどのようなプロセスを踏んでそのように検定しているのかがわからず、困っています。具体的には、

X(t+1)=a+bX(t)+u(t+1)
Y(t+1)=c+dY(t)+v(t+1)

という一階のラグを含んだ自己回帰式において、bとdがそれぞれXとYの持続性を表すとして、得られた回帰係数のどちらかが有意に大きいといえるかを検定するというものです。　

参考書やウェブを調べたのとですが、これという確信をもてるものがなく、困っています。

χ2乗検定を使っているので、回帰係数の標準誤差の比でF検定？とも考えたのですが、違いますでしょうか。

またエクセルで処理する方法がありましたらご教授いただけますと助かります。

実証研究にお詳しい方、どうかお力をお貸しください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

ramayana

回帰係数の比較にカイ２乗検定を使ったことがないので、確実なことは言えないのですが…。

式の中の u と v は、かく乱項ですね。通常どおり、すべての t について、u (t) は、 平均 0 、分散σ^2 の独立な正規分布に従うものと仮定します。v (t) も、 平均 0 、分散τ^2 の独立な正規分布に従うものと仮定します。さらに、次の仮定を追加します。

（仮定）　すべての s と t について、u(s) と v(t) は独立と仮定する。

以上の仮定の下で、もし、サンプルサイズが大きいなら、次のことが言えます。

[1]　　Chi2 = ( b_est – d_est )^2 /(b_se^2 + d_se^2)

と置きます。もし b = d なら、 Chi2 は、自由度 1 のカイ２乗分布に従います。ただし、 b_est と d_est は、 b と d の推計値（エクセルで計算したときの「係数」欄の値）。 b_se と d_se は、 b_est と d_est の標準偏差の推計値（エクセルで計算したときの「標準誤差」欄の値）。

この Chi2 を使って、一応、カイ２乗検定ができます。

また、次の T を使っても検定できます。

[2]　　T = ( b_est – d_est ) /(b_se^2 + d_se^2)^0.5

もし、もし b = d でサンプルサイズが大きいなら、このT は、標準正規分布に従うので、正規分布による検定が使えます。

お礼

ご丁寧な説明を有り難うございます。たいへん参考になります。頂いたご説明を参考に自分なりの検証をしてみたいと思います。

回答No.1

takurinta

Methodのところを丸写ししてもらった方がよかったのですが、もしかしたら尤度比検定をしているのかもしれません。
Wikipedia参照。
http://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood-ratio_test

尤度比検定だとしたら、エクセルで処理するのは難しいと思います。統計ソフトを使うことになると思います。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%A4%E5%BA%A6%E6%AF%94%E6%A4%9C%E5%AE%9A

補足

ご回答いただき有り難うございました。論文ではとくにどの検定をおこなったのかは記述がなく、b＝dの検定として、カイ二乗値とp値の結論がありました。説明が漏れましたが、この2つの回帰式は誤差項の相関を考慮した同時推定、surを使っています。ユウド比検定ということはvuong検定ということでしょうか？