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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：正規分布）

正規分布の問題について困っています

このQ&Aのポイント
  • 正規分布を勉強し始めたところですが、問題の答えが合わないため困っています。具体的には、与えられた正規分布の範囲に対して確率を求める際に、模範解答と自分の答えが異なることがあります。
  • また、正規分布表を使用して値を求める際にも、模範解答と自分の読み方が異なることがあります。私の読み方が間違っているのか教えていただきたいです。
  • また、質問１と質問２の問題で使用する不等号（≤と<）の違いについても疑問があります。模範解答では配慮されていないようですが、この違いを考慮する必要があるのでしょうか？
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質問３） 正規分布は連続分布ですので、≤でも<でもこの場合問題ありませ…
  • noname#227064
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noname#227064
noname#227064
回答No.1

質問３） 正規分布は連続分布ですので、≤でも<でもこの場合問題ありません。 連続分布の場合 P(X = c) = 0 であることから P(X ≤ c) = P(X < c) となるのです。 質問１） 貴方が間違えています。 標準正規分布が原点で対称なので φ(-c) = 1 - φ(c) であることに注意すれば、 P(17≤ X ≤ 27) = P((17-20)/4 ≤ (X-20)/4 ≤ (27-20)/4) = P(-0.75 ≤ (X-20)/4 ≤ 1.75) = P((X-20)/4 ≤ 1.75) - P((X-20)/4 < -0.75) = P((X-20)/4 ≤ 1.75) - P(0.75 < (X-20)/4) = P((X-20)/4 ≤ 1.75) - (1 - P((X-20)/4 ≤ 0.75)) = φ(1.75) - (1 - φ(0.75)) となります。 質問２） 表の読み方はあっているようですね。 Rを使って幾つか数値を求めてみると、 φ(0.71) ≒ 0.7611479 φ(0.714) ≒ 0.7623864 φ(0.7144) ≒ 0.7625101 φ(0.715) ≒ 0.7626955 φ(2) ≒ 0.9772499 φ(0.714) - φ(0.71) ≒ 0.0012384 となりますので、 > 0.714 .....の私の読み方→　まず左端から0.71が 0.7611 それに右端から4 →12 をプラスして 計0.7623になります。 は間違ってはいません。 模範解答は以下のように補間して求めたのかもしれません。 φ(0.714...) ≒ φ(0.71)+(φ(0.715)-φ(0.714))×(0.71444-0.714)/(0.715-0.714) ≒ 0.7623+(0.7627-0.7623)*0.44 ≒ 0.762476

machikono
質問者

お礼

私の質問にひとつひとつ丁寧に答えて頂き助かります、何もかもはっきりしました。 貴重なお時間を頂き感謝いたします、有難うございました！！

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