《〈無限〉は実証不可能》とは いつ実証されたか？

質問

１．　ここで《無限》とは　《非経験の場》とよぶべき概念です。そしてこれは　ただ言葉としてそのように想定したというものです。

　２．　この相対的ですべてはうつろいゆく有限の経験世界において　その因果関係や有無の規定からいっさい自由な場――つまり従って《非経験の場》――のことを　《絶対》または《無限》と呼びます。

　３．　無限は　二で割っても三で割っても　その商は　やはり無限です。

　４．　この非経験の場――それを人間がその精神に受け留めるなら　言わばわが心なる《非思考の庭》という想定となる――としての《無限》は　実証されているか？　もしくは　実証が不可能であると証明されているか？

　こういう問いです。

　○　参考：《非思考の庭》のわが存在における位置　～～～～～

　　　非思考の庭（クレド＝しんじる。心の明け。直感・ヒラメキ）
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　精神の緑野（コギト＝かんがえる。⇒田園および都市）
　　　感性の原野（センスス・コムニス。直感かつ直観）
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

　　*　《心の明け》というのは　わが心に窓があって　それを開ければさらに世界が広がるといったことでは必ずしもなく――なぜなら　《非思考》なる事柄について　心の伸びがあると言っても　その《伸び》すら思考し得ない・分からないゆえ――　したがってその意味するところは　差し詰め《心が閉じられていない》ということであり　そのことはあんがい重要であると考えられます。

　相手の言っていることを聞かないという場合が　しばしば見られるからです。話の筋のハグラカシ　これに長けているのでしょうか　日本人は。

　また《無限》とは　けっきょく《神》のことを言っているのですが。・・・

回答No.2

a_hona

何かが無限であることを証明することはできるが、ここでは、何が無限であることを証明したいのだろうか。
しかし、その何かが無限であることを実験的に実証するのは難しいだろう。時間というものがあるからです。

(ちなみにヒラメキとは経験であるが、それを非経験というのはなぜだろう。何をひらめくかはさておいて、つまり見神体験など、特殊な精神作用のことを指しているのかはさておいて、ヒラメキ自体は経験事象であると思うが。)

お礼

あ＿ほなさん　こんにちは。ご回答をありがとうございます。

　★　ここでは、何が無限であることを証明したいのだろうか。

　☆☆（趣旨説明欄）　～～～～～～～～～～～～
　２．　・・・・因果関係や有無の規定からいっさい自由な場――つまり従って《非経験の場》――のことを　《絶対》または《無限》と呼びます。

　３．　無限は　二で割っても三で割っても　その商は　やはり無限です。
　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

　★　(ちなみにヒラメキとは経験であるが、それを非経験というのはなぜだろう。
　☆　まづ《非経験の場》は　想定です。そしてしかも《非経験》というからには　経験世界を超えているというその場を設定しています。

　言いかえると　ヒラメキは　経験存在である人間の経験行為ですが　そこに得られた対象（または中身）は　これまた経験事象ですが　それがどこから来たかと問うときには――仮説として――　非経験の場との接触からである。と想定しています。

　したがって　この《非経験の場》を――そういう雲をつかむような何ものかを――わが心に受け容れたときには　その場所を　わが心なる《非思考の庭》ということにしています。ふつうに言えば　《信仰》のことです。

　つまり　仮説としては　ヒラメキは――非経験の場との接触をつうじて――非思考の庭に起きることであると捉えています。その情報源は　人間にも自分にも分からないからです。（分かるか分からないかが分からない）。

　★　何をひらめくかはさておいて、つまり見神体験など、特殊な精神作用のことを指しているのかはさておいて、ヒラメキ自体は経験事象であると思うが。)
　☆　《見神体験》　これもじつは　非経験の場との接触という仮説においてヒラメキ以上の体験があったという場合の　それとしては実に経験行為だと見ます。

　言いかえると　おそらく決してその内容を人びととのあいだに共同化することは出来ないであろうけれど　その人の主観の内では　そういう体験がありうる。こう捉えています。

　もっと言えば　この見神体験は　じつは　やがて《真理がすべてにおいてすべてである》という最終の見神体験を予感させるものである。と捉えているものです。予行演習のようなものだと。

　こんなところでしょうか。

回答No.1

NemurinekoNya

こんにちは。

いきなり、
難解で悪評高き、数学の《イプシロン・デルタ論法》！！
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95

ここの歴史的背景をご覧になってください。《無限大》や《無限小》をめぐる、歴史上名高き数学者たちの、悪戦苦闘の歴史がここに端的に記されています。
そして、「関数値の収束」を、すこしだけ、ご覧になってください。
数式は、絵として鑑賞なさってください。

でも、これを読んで誤解しないでくださいよ～。
《無限大》や《無限小》という考え方のままだと、その漠然としたイメージから、とんでもない間違いを犯すことがあるので、それをより精密化させただけです。表面上、その言葉が出てこないようにしただけなんで。
悪くいうと、
《無限》という呪文を、《∀・any・任意に》と《∃・exist・存在する》という新たなオマジナイにすり替えている（笑い）。
∀∃が見えない、全然見えてこない、そして、理系数学を学ぶ学生は涙する。。。
己れの能力の低さ、無力さに打ち拉がれる。絶望する。悲嘆にくれる。
数学の世界の無限、実数の世界の無限ですら、それほど難しく、深遠なんですわ。

☆☆☆☆☆☆
☆１．　ここで《無限》とは　《非経験の場》とよぶべき概念です。そしてこれは　ただ言葉としてそのように想定したというものです。
◇数学でいうところの《無限》は、あくまで、観念、概念の範疇です。これを越えるものでは、決してありません。

☆４．　この非経験の場――それを人間がその精神に受け留めるなら　言わばわが心なる《非思考の庭》という想定となる――としての《無限》は　実証されているか？
◇実証されるも何も、一般的な数学では、アプリオリに、その存在を仮定します。この存在を否定すると、長さや面積、体積すら、定義できません。どうしても必要なんです、《無限》回の操作を行える、という仮定が。。。
ただ、表面上は、無限という言葉が出てこないようにします。そして、《無限に○○に近づく》なんて言葉を使うと、《曖昧だ》《不正確な表現だ》といいます。
それだけ、《無限》という言葉を使うときには慎重なんですよ、数学では。

☆もしくは　実証が不可能であると証明されているか？
◇できません。その存在証明もその存在否定の証明もできないから、無限やそれに類するものを公理として組み込みます。それが可能になります。それを信じるか信じないかは、その人次第です。

で、結局、
無限は、その存在を《信じる・信じな》、《仮定する・仮定しない》の話になってしまいます。

お礼

ねむりねこさん　こんばんは。ご回答をありがとうございます。

　◇　関数値の収束
　☆　って言っても　そのほかここ（ε-δ 論法）で扱っているのは　ぜんぶ可能無限ですよね。経験世界における無限ですよね。
　一定のさだまった数値へと限りなく近づくという経験事象ではないですか？　おおきく有限という範囲における可能無限だと思います。

　☆☆（趣旨説明欄）　３．　無限は　二で割っても三で割っても　その商は　やはり無限です。
　☆　によって例示される《無限》ではないと考えられます。

　◇　数学でいうところの《無限》は、あくまで、観念、概念の範疇です。これを越えるものでは、決してありません。
　☆　ええ。つまり《これを越えるものはない》というさだまった値――つまり有限――を扱っていると思われます。

　（４）のコメントも　同じようだと思います。

　最後の
　◇　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　　☆　もしくは　実証が不可能であると証明されているか？
　　◇　できません。その存在証明もその存在否定の証明もできないから、無限やそれに類するものを公理として組み込みます。それが可能になります。それを信じるか信じないかは、その人次第です。

　で、結局、
　無限は、その存在を《信じる・信じない》、《仮定する・仮定しない》の話になってしまいます。
　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　☆　ここは　この質問で想定している無限のこととも読めますが　でもその反面では　やはり数学の中で取り扱われているのではないかとも思われます。どちらとも採れます。

　最後の結論は　いただきますが　あいまいな情況にはあります。

　そんな受け留めになりましたが。・・・