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数学の対数の質問です。
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>（log[2]3+log[8]9)×（log[3]4+log[9]16) >底を２と合わせて、 >(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]4^2/log[2]3^2) ←× 正：(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2) =(log[2]3+(2/3)log[2]3/log[2]2)×(2log[2]2/log[2]3+(4/2)log[2]2/log[2]3) =(log[2]3+(2/3)log[2]3)×(2/log[2]3+2/log[2]3) =(1+2/3)log[2]3×4/log[2]3 >=5/3log[2]3×4/log[2]3=20/3
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
No.2です。 ANo.2の途中計算についての質問 >改めて書かせていただくと、 >(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)となります。 >(log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)の部分は 5/3log[2]3 >と解けたのですが、(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2) の4/log[2]3 >というのがどのように求めていいのかわかりません。 区切りの位置が違っています。 >(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2) これは区切りを明確にするため多重括弧を使って書き直すと ((log[2](2^2))/(log[2](3))+(log[2](2^4))/(log[2](3^2))) つまり log[2]2^4/log[2]3^2 の「4/log[2]3」ではなくてこの4は 16=2^4の4です。 この部分は (log[2](2^4))/(log[2](3^2)) として計算してください。 =(4log[2](2))/(2log[2](3)) =(4*1)/(2log[2](3)) =(4/2)/(log[2](3)) =2/(log[2](3)) と計算すべきです。
- alice_44
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＞ 改めて書かせていただくと、 ＞ (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×(log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2) ＞ となります。 合ってるじゃない。正しく底の変換をしている。 あとは、対数法則 log[a]b^c = c log[a]b から 指数を log の外に出して、分数式を整理するだけ。 = (log[2]3 + (2log[2]3)/(3log[2]2))×((2log[2]2)/log[2]3 + (4log[2]2)/(2log[2]3)) = (log[2]3 + (2log[2]3)/3)×(2/log[2]3 + 4/(2log[2]3)) = (1 + 2/3)×(2 + 2) = 20/3. 後半のほうが、簡単なのに。
- bgm38489
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指数部を前に降ろすのを覚えれば、後は簡単。 log[2]3^2=2log[2]3 log[2]2^3=3log[2]2=3 log[2]4^2=2log[2]4=4 あなたの変形から答えを導くと、答えが10/3になるような気がするが？
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
＞ 底を２と合わせて、 ＞ (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]4^2/log[2]3^2) ＞ とここまでは解けたのですが、 この時点で、(log[2]3+log[8]9)×(log[3]4+log[9]16) の log[3]4 がどっか行ってしまっている。 ちゃんと解っているようだから、落ち着いて、自分でやり直してごらんよ。
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aは小数第６位に初めて０でない数字が現れる正の小数、bは正の整数で b^2/aの整数部分が15桁の数であるという。このとき、 -6<=log(10)a<5 またb^2/aの整数部分が15桁の数であるから 14<=log(10)b^2/a<15 ←(1) 14<=log(10)b^2-log(10)a<5 8<=2log(10)b<10 ←(2) 10^4<=b<10^5 よってbは5桁の整数である。 (1)aは小数第６位に初めて０でない数字が現れる正の小数、bは正の整数と いうことから、bの部分が整数だとしかいってないのに、 b^2/aの整数部分が15桁の数であるからと14<=log(10)b^2/a<15と表せるのは どうしてですか。aは「小数」ですよね？？ (2)どのように考えればこういう形になるのですか。 ＊(10)は底で、<=は大なりイコールです。 よろしくお願いします。
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補足
解答ありがとうございます。 抜けてしまっていました・・・。 改めて書かせていただくと、 (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)×（log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2)となります。 (log[2]3+log[2]3^2/log[2]2^3)の部分は 5/3log[2]3 と解けたのですが、log[2]2^2/log[2]3+log[2]2^4/log[2]3^2) の4/log[2]3 というのがどのように求めていいのかわかりません。 長々と申し訳ありませんが解答していただけると大変助かります。 お願いいたします。