円周に円を回転させる問題について質問があります。

質問

問題は画像の通りなのですが、大円の半径と小円の半径の比は2:1ですよね。だとすると、小円が大円の外側を回るときには、この場合3周にすることにならないのはなぜですか？
外側回しの場合、大円の半径：小円の半径＝k：1のとき、k＋1周すると習ったのですが。

回答No.7

alice_44 · ベストアンサー

←A No.4 補足
ほらね。
貴方が習ったのは、小円が大円の周りを行く場合に、
小円が(紙面に対して) k+1 回転する話。

小円が線分に沿って行く場合は、
その自転ぶんだけになるから、k 回転する。

大円に沿う場合も、大円の接線方向相対では
k 回転なのだけれど、1 周する間に
接線方向自体が 1 回転するから、
小円は紙面に対して k+1 回転することになる。

お礼

わかりづらい質問を読み取っていただき、ありがとうございました。理解できました。

回答No.8

noname#227653

補足を読みました。
半径がacmの小円と半径が2acmの大円があって、小円が大円の周りを270度転がったときに小円が何回転するか、ということですよね。
ここであなたが習った公式を用いると、大円の半径：小円の半径＝２：１なのだから小円は２＋１で３回転するのではないか、とお考えのようですがそうはなりません。なぜならこの公式は小円が大円の周りを360度転がった場合のことだからです（どうしてこの公式のように「大円の半径÷小円の半径＋１」になるのか、ということについては今は触れずにおきます）。
小円が大円の周りを360度転がったのなら、この公式の通り小円は２＋１で３回転します。でもこの問題では270度しか転がっていないのですから、3回転しているわけがありませんね。３回転する前に止まってしまったようなものです。

こんなところでいかがでしょうか。わかりにくかったり納得できなかったりしたら補足をつけて下さいね。

お礼

すみません、質問の書き方が悪かったようで、
寧ろ（）内のことが知りたかったのです…。お手数おかけしました。

回答No.6

B-juggler

問題文見て分かるけれど、その前だと思うけどなぁ～。

「３／４」周しかしないわけですからね、３周ではないはずでね。

イヤそもそものところで怪しいと思うのよ。

半径１：１　のとき、何故外接する円は、２周するの？

これダイジョウブかね・・・。これ今はやらないのかなぁ、学校では。

公式だけ？　ため息しか出なくなりそうだけど。

円周の長さは変わらないはずだよね？　何で二周もするの？

「何故ならば？」を考えてみたら？

　ｋ＋１　周は間違いないんだよ。それがなぜか！　を理解してないと・・・。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

公転分の1周も加えるので、k+1周になるみたいです。何度もありがとうございました。

回答No.5

MagicianKuma

あなたの疑問がイマイチ不明。
小円が大円周りに1周すれば、小円はk＋1周します。
で問題は9時のところを問うているのだから3/4周したときは？という問題なのでは？
当然k+1周しませんわな。

お礼

はい、問題はそうなのですが、私の疑問は「なぜ線分では小円は2周しかしないのに、その線分を円にすると3周になるのか」ということでした。わかりづらくてすいませんでした。

回答No.4

alice_44

添付画像が小さくて、何を説明しているのか判らないが、
大円の周りを１回公転する間に、小円は紙面に対して３回転する。
それは、貴方が習ったとおり。参考→ http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Algorithm/Math/EnCycloid.pdf
「３周」というのが、それとは別の何かを指してるんじゃないの？
そこから公転ぶん１回転を差し引いて、自転ぶんが２回転とか…
話が見えないが。

お礼

問題文書きます。
↑のついた半径aの円板を、長さ4πaの線分PQのPからQへ滑ることなく転がすと2回転する。
いま、PとQを重ねて円とし、Pの位置（時計でいう12時）から時計回りにこの円板を転がすと、時計でいう9時の位置にきたときの円板の↑の方向として正しいものはどれか。

なのですが、長さ4πaの線分を円にしたとき、直径は4aなので、半径は2aですよね？
だとしたら、小円は2+1で3周すると思うのです。

回答No.3

B-juggler

ちょっとだけ助け舟。

ｋ：１　のとき、　ｋ＋１　周　これが本当に正しいのか、確認しましたか？

例えてみると、　４：１　としましょう。
　半径ね

大きいほうの円周、　２×４π

小さいほうの円周、　２×　π

円周の比率に直してみて？？　習ったことを鵜呑みにしない（！）確かめようね～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

うーん、公式が間違ってるとは思わないのですが…。
半径が1:1でも2周しますし…。

回答No.2

shintaro-2

>問題は画像の通りなのですが

想像はできますが、小さすぎて読めません。

お礼

あああ下の方もそういう意味でおっしゃったのですね…。
ごめんなさい。

回答No.1

Tacosan

この質問を, 自分で見返してみてください.

お礼

何日も悩んでるので嫌というほど読みましたが、わからなかったので質問させていただきました。