数学の速さの問題について

質問

(数学の速さの問題)
x町からY町までをグループAとグループBに分かれて移動することにした。グループAはタクシーで、グループBは徒歩で同時にX町を出発した。グループAを乗せたタクシーはX町から20kmのところでグループAを降ろし、直ちに折り返し、歩いていたグループBを乗せて再びY町に向かった。グループAはタクシーから降りた後、歩いてY町に向かった。グループAとグループBが同時に、Y町に到着したとすると、X町からY町までの距離はいくらになるか。ただし、タクシーの速さと徒歩の速さの比は９：１であり、タクシーも徒歩も速さは一定である。
ちなみに答えは、24kmです。
解説がないので、解き方がわかりません。速さの問題が苦手なので、出来るだけ詳しく解き方を教えて頂けたらと思います。
長文ですいませんが、よろしくお願いします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

No.3です。
　この図を元に式を立ててみましょう。
人の移動時間とタクシーの移動時間が一致するのが「グループAとグループBが同時に、Y町に到着した」ということですから、時間について考えると・・

距離を速さで割ると時間が求まりますから
人の移動時間　人の歩く早さをvとすると
　t = 20/9v + (L-20)v
タクシーの移動時間
　t = 20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v

※この式が、図から導き出せると後は簡単な四則演算です。

両方の時間が一緒なのですから、tを消して
　20/9v + (L-20)v = 20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v
両辺に9vをかけると・・
　9v[20/9v + (L-20)v] = 9v[20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v]
　9v*20/9v + 9v*(L-20)v = 9v*20/9v + 9v*20/9v + 9v*{20 - (L-20)}/9v
　　20　　 + 9(L-20)　　 =　　 20　 +　 20　 +　 20　 - L　+ 20
あとは、展開して移項するだけ
　　20 + 9L - 180 = 20 + 20 + 20 - L + 20
　　　9L + L = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 180
　　　10L　　= 240
よって
　L = 24

＞速さの問題が苦手なので、
　速さの問題は、L(距離),速さ(v),時間(t)とすると
等速度運動は・・
　　L = vt 　　t = L/v　　v = L/t
　言い換えれば、直線のグラフになるはずです。時間と距離の比例式ですから
※これをしっかり頭に入れて、いつでも平面のグラフに置き換えられる練習をしましょう。
　将来、加速度運動・・時間と共に速さが変わる・・関係になりますが、そのときは二次方程式(放物線)になります。
　　L = αt², v = αt,・・・・

　等速度運動は、これからの基礎ですから、文章を読み取って図に示せるようになっておきましょう。
★縦軸を時間、横軸を距離にした図でも同じです。そっちを書いてみましょう。

お礼

大変遅くなってしまい申し訳ありません。

回答して頂きありがとうございました。

図まで書いてあり、すごくわかりやすかったです。

教えて頂いたとおりに改めて、解くと答えにたどり着くができました。

また、数学の文章題の問題を質問させて頂くことがあるかもしれませんが、その際にはよろしくお願いします。

回答No.5

noname#227653

まず、グループAは無視して、タクシーとグループBだけ考えましょう。
タクシーが２０km走って折り返し、グループBと出会いました。とすると、それまでにタクシーとグループBが進んだ距離の和は２０kmの往復で４０kmですね。
そして、タクシーの速さとグループBが歩く速さの比は９：１ですから、進んだ距離の比も９：１です。４０kmを９：１に分けて、タクシーは３６km走り、グループBは４km歩いたことがわかりますね。

次にグループAのことを考えます。
グループAとグループBは同時に出発して同時に到着したのですから、タクシーに乗っていた時間も歩いた時間も同じはずですね。そして、グループBが４km歩いたのですから、グループAだって４km歩いたはずです。
とすると、グループAはXから２０kmのところまでタクシーで移動し、それから４km歩いたのですから、距離は２４kmということになります。

というわけで、「同じ時間に進んだ距離は速さと比例する」を利用するとこの問題は楽に解けますよ。

お礼

大変遅くなってしまい申し訳ありません。

回答して頂きありがとうございました。

思ったよりも単純な考え方だというものを示して頂きありがとうございました。

教えて頂いたとおりに改めて、解くと答えにたどり着くができました。

また、数学の文章題の問題を質問させて頂くことがあるかもしれませんが、その際にはよろしくお願いします。

ベストアンサーについてですが、皆様どの回答もすごくわかりやすかったのですが、

図も含めORUKA1951さんの回答にさせてもらいました。

改めて、回答して頂いた皆様ありがとうございました

回答No.3

ORUKA1951

まず文章をしっかり読むこと!!
　そして図を描いてみること。図が書けるということは文章を理解しているということであるし、図を見れば式が立てられるので、答えにたどり着けます。
　一般的には時間を横軸に、縦軸を距離にすると良いでしょう。
★ここで解法を聞いたって、また次の問題で躓く。上記手順は必須です。慣れれば図は頭の中でも良いです。
　速さとは、距離/時間　の事ですから、図で言うと　y軸/x軸 すなわち直線の傾きです。
　方程式で言うと、一次方程式です。

お礼

大変遅くなってしまい申し訳ありません。

回答して頂きありがとうございました。

NO,4と併せて読まさせてもらいました。

ベストアンサーには、NO,4にさせてもらいました。

回答No.2

Cupper-2

訳が分からないのはしかたのないことです。
この場合、実際に移動した距離を図に描いてみると良いでしょう。

はじめにAグループがタクシーで20km移動したとき、Bグループはどれだけ移動したでしょう。
タクシーの速度と徒歩の速度の比が９：１ですので、（20÷9）kmですね。
次に、タクシーがBグループの所まで戻る間にBグループはどれだけ移動するでしょう。
20km-20÷9の距離を９：１に割って考えれば良いでしょう。（10分の1ですね）
（（20-20÷9）÷10）kmになります。
この時、Aグループも同じ距離を歩いています。
そうするとAグループはBグループと同じ距離を歩くことになるので、Bグループは20kmタクシーで移動すれば良いことになります。
20kmですね。
足してみましょう。
（20÷9）＋（（20－20÷9）÷10）＋20
計算すると、２４ｋｍになります。

お礼

大変遅くなってしまい申し訳ありません。

回答して頂きありがとうございました。

図まで示していただき、すごくわかりやすかったです。

教えて頂いたとおりに改めて、解くと答えにたどり着くができました。

また、数学の文章題の問題を質問させて頂くことがあるかもしれませんが、その際にはよろしくお願いします。

ベストアンサーについてですが、皆様どの回答もすごくわかりやすかったのですが、

図も含めORUKA1951さんの回答にさせてもらいました。

改めて、回答して頂いた皆様ありがとうございました

回答No.1

yyssaa

＞徒歩の速さを時速xKmとすると、タクシーの速さは時速9xKm
X町から20kmまでのタクシーの所要時間は20/9x
折り返し、歩いていたグループBを乗せるまでの所要時間をt時間とすると、
その間にタクシーが走った距離(戻った距離)は9xtで、グループBが歩いた
距離は(20/9x+t)x。その合計が20Kmだから9xt+(20/9x+t)x=20。
整理してxt=16/9・・・・・(1)。
X町からY町までの距離をLKmとすると、グループAの全所要時間は
タクシーでの20/9xと徒歩での(L-20)/xの合計だから
20/9x+(L-20)/x・・・・・(2)
グループBの全所要時間はタクシーに乗るまでの20/9x+tとタクシーでの
{L-(20/9x+t)x}/9xの合計だから20/9x+t+{L-(20/9x+t)x}/9x
={8xt+L+160/9}/9x・・・・・(3)
(2)=(3)だから20/9x+(L-20)/x={8xt+L+160/9}/9x
整理してL=xt+200/9、(1)を代入、L=xt+200/9=16/9+200/9=216/9=24(Km)

お礼

大変遅くなってしまい申し訳ありません。

回答して頂きありがとうございました。

教えて頂いたとおりに改めて、解くと答えにたどり着くができました。

また、数学の文章題の問題を質問させて頂くことがあるかもしれませんが、その際にはよろしくお願いします。

ベストアンサーについてですが、皆様どの回答もすごくわかりやすかったのですが、

図も含めORUKA1951さんの回答にさせてもらいました。

改めて、回答して頂いた皆様ありがとうございました。