実数ａを0<a<1の定数として, a≦|cosθ|を満たすθを定義域とする関数y=a^2+4acosθ+cos2θの値域を考える。
- 実数ａを0<a<1の定数として, 関数y=a^2+4acosθ+cos2θの値域を考える。
- 関数y=a^2+4acosθ+cos2θの値域は、aが0より大きく1より小さいとき、-1≦y≦a^2+4a+1である。
- aが0より大きく1より小さいとき、関数y=a^2+4acosθ+cos2θの値域は-1≦y≦a^2+4a+1である。
- ベストアンサー
実数ａを0<a<1の定数として, a≦|cosθ|
実数ａを0<a<1の定数として, a≦|cosθ|, 0≦θ≦πを満たすθを定義域とする関数y=a^2+4acosθ+cos2θの値域を考える。 (1) cosθ=tとおいて, yをtで表せ。 (2) a=1/2のとき, 関数yの定義域はθの2つの区間A:0≦θ≦θ1 及びB:θ2≦θ≦π となる。定義域のこの2つの区間A, Bを表すθ1, θ2の値を求めよ。このとき, 関数yの値域も2つの区間になり, θが区間Aにあればyは区間C:y1≦y≦y2 の値をとり, θが区間Bにあればyは区間D:y3≦y≦y4 の値をとる。値域のこの2つの区間C, Dを表すy1, y2, y3, y4の値を求めよ。 (3) 関数yの値域が2つの区間になるようにaの値を定めるとき, aがとりうる値の範囲を求め, そのときの値域をａを用いて表せ。 (4) 関数yの値域が1つの区間になるようにaの値を定めるとき, aがとりうる値の範囲を求め, そのときの値域をａを用いて表せ。
- yuichiro814
- お礼率0% (0/68)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まあまあ、お二方とも… 質問文のような問題が与えられて、解けないから何とかしてくれ という御依頼なんでしょうが… 何がどこまでできて、どの小問について何をしたところで詰まったか を書かないと、回答者としても、何を説明したらいいやら判りません。 提出用の答案のようなものを代行で書いても、意味無いでしょう？ (1)すら自分でできないようなら、自分のレベルに合った問題から 順に勉強してゆけ としかアドバイスのしようも無いし。 何をやってみました？ 補足に書きましょうよ。 できたとこより、詰まった小問について何をやってみたかの情報が大切。
関連するQ&A
- 「a,bを定数とする。0以外のすべての実数を定義域
「a,bを定数とする。0以外のすべての実数を定義域とする関数y＝x＋a/x＋bがy≦1,y≧5を値域とするとき、a,bの値を求めよ。」という問題の解答で、 与式の両辺にxをかけて分母を払い、 x＾2＋(b－y)x＋a=0 実数条件より、判別式≧0 よってy＾2－2by＋b＾2－4a≧0 …(1) y≦1,y≧5より (y－1)(y－5)≧0 y＾2－6y＋5≧0…(2) 不等号の向きが同じで、(1)と(2)が一致するから 2b=6, b＾2－4a=5 よってa=1,b=3 というのがありました。 1. どうして(1)と(2)が一致するのでしょうか？ 与式の値域だからですか？ だとしてもいまいちピンとこないのですが… 2. 「不等号の向きが同じで」とありますが、 向きが違った場合はこれが成り立たないのですか？ それとも、符号を変える等の過程が必要になるのでしょうか？ 3. そもそも、実数条件を用いるとなぜ a,bの値が求められるのでしょうか？ (微分をして求める方法があることはわかっています。) これらのことについて、わかる方いたら解説をお願いしたいです。全部でなくても構いませんので、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数ｙが４こ存在する条件
問題 a,b,c,d,yは実数でかつ y≠０ではないとき、 (1)かつ(2)をみたす実数yの個数が４個存在する条件を求めよ (a-b)y^2=c-d・・・(1) y^4-ay^2;c=0・・・(2) ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ という問題があり、解説では a≠bであれば(1)をみたす実数ｙの個数は２以下である・・・・☆ a=b、c≠dであれば(1)をみたす実数ｙは存在しない。・・・・★ よって、(1)かつ(2)をみたす実数ｙ（y≠０）が４個存在するためには a=b、c=dかつ(2)をみたす実数ｙ（y≠０）が４個存在することである。・・・※ という解説があったのですが、わからないところがあります。 「a=b、c≠dであれば(1)をみたす実数ｙは存在しない。・・・・★」というのは理解できました。 なのでa=bのとき、(1)はc=dになり、このとき、(1)、(2)をみたすｙが４個存在するには (2)をみたす次数ｙが４個存在することである。とまずいえるってことですよね？ 次に「a≠bであれば(1)をみたすｙの実数の個数は２以下である・・・・☆」 ここと※の文との関係性がわかりません。 。私は、a≠bであれば、(1)はy^2=c-d/a-bなので ｙは２個もしくは１個の実数解をもつってことなので、 (1)が実数ｙを２個もつとき(2)はｙが２個、(1)が１個のときは(2)がｙの実数解３個もつ 条件をまたそれぞれ考えるのかと思ったのですが、そうではないようなので、 よくわかりません。 わかりかたがいらっしゃいましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 8cosAcosBcosC＝１ → cos2A+cos2B+cos2C=?
△ABCの３つの角をA,B,Cとし、それらの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする。8cosAcosBcosC＝１が成り立つとき cos2A+cos2B+cos2Cの値を求め △ABCの外接円の半径をa,b,cを用いて表せ この問題を解こうと思っているのですが全く手も足も出なくて困ってます。２倍角や半角などの三角関数の公式や関係式にあてはめて式変形してみたのですが全然まとまりませんでした。 回答をいただけたら助かります。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- C[a,b]の完備化
閉区間[a,b]上の連続関数の全体をC[a,b]とします。 その元に対して内積を <x,y>=∫x(t)y(t)-dt と定義します。積分区間は[a,b]で、y(t)-はy(t)と複素共役なものとします。 このときC[a,b]は前ヒルベルト空間になり、その完備化がL^2[a,b]であることを示したいのですが。 前ヒルベルト空間であることは容易に分かるんですが、完備化のほうが分からないんです。どうか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列でA^nを求める問題です。
B1=(cosθ) (sinθ) B2=(cosθ sinθ) C1=（-sinθ) ( cosθ) C2=(-sinθ cosθ) （わかりにくくて申し訳ありませんが、B1,C1は2×1行列 B2,C2は1×2行列を表しています。） a,bは0でない実数として、２次の正方行列AがA=aB1B2+bC1C2で表されているものとする。 A^n を求めよ。 という問題です。 正答はa^n B1B2 + b^n C1C2 になるそうです。 実際に代入して A=(acosθ^2+bsinθ^2 acosθsinθ-bsinθcosθ) (acosθsinθ-bsinθcosθ asinθ^2+bcosθ^2 ） を求めてみたりはしたのですが、そこからどう正答に持っていくかがわかりません。 お暇な時にでもご回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数、接線のところの問題です。a,bを実数の定数とする２つの曲線１、
導関数、接線のところの問題です。a,bを実数の定数とする２つの曲線１、Y=x^3+ax+3 2,Y=x^2+bは第１象限内の１点で接線を共有し、その接線Lは点（０、－a）を通る。このときa,bの値と接線の方程式をもとめよ。 解答 a=-1 b=2 Y=2x+1解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(θ)=2sinθ-3cos^2+1について
f(θ)=2sinθ-3cos^2+1について 0≦θ<2πの範囲における方程式f(θ)=aの相違なる解が ちょうど4個あるような実数aの値の範囲を求めよ。 この問題が分かりません。(;_:) 解説をおねがいします。 sinθ=tと置きかえて3t^2+2t-2=a ここまでしか分かりませんでした。
- 締切済み
- 数学・算数
