対数関数の計算の仕方について

質問

x^log10(x) = 10^6/x

という等式で、
最初に辺々の常用対数をとり、

log10{x^log10(x)} = log10(10^6/x)
と計算してやるのが正解で、

x*x^log10(x) = 10^6

と最初にxを払って計算するやり方が間違いなのはなぜなのでしょうか。
こういう変形をしてはいけない理由がわかりません。

ご教示くださるとうれしいです。

参考：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log10%7Bx%5Elog10%28x%29%7D+%3D+log10%2810%5E6%2Fx%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*x%5Elog10%28x%29+%3D+10%5E6

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

全くクダラナイ点を衝くとすれば、
最初に x を払うと、最後に解が 0 でなかったことに
一言触れないといけないのですが…
実際得た解を見れば、x≠0 は自明ですよね。

問題の方程式に既に log10(x) が書き込まれているので、
x>0 は前提で、真数条件からオカシナことも起こらないし…

x*x^log10(x)=10^6 を経由しちゃいけないとは思えません。
両辺の対数をとって
log10(x) + log10(x)・log10(x) = 6
から解けばよいと思います。

質問文中の２番目のリンクで、
Integer solution しか表示されないのは、どうしてだろう？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x*x^log10%28x%29+%3D+10^6
で尋ねれば、１番目のリンクと同じ答えが帰ってきます。

お礼

あ、確かに、同値変形をするならば、0でなかったことに触れなければならないのですね。

wolframの使い方まで教えてくださってありがとうございます！
solveを入れるか入れないかで結果が違うのですか。
wolframでも答えが得られなかったので、自分のミスではないと思い暴走してしまいました。
今度から、solve とかplot とか丁寧にいれてみることにします。

wolframでなぜ答えが得られないのだろうと疑問に思っていたので、助かりました。
このままだとあっちのforumまで書き込みにいくところでした。

しかし本当に、alice_44様は明晰ですね。いつもありがとうございます。m(-_-)m

回答No.4

alice_44

あれ？　URL が文字化けした。
Wolfram の入力フォームに、
solve x*x^log10(x)=10^6
と入れてみてください。
x を払ったせいで x=1/1000 が出なくなる訳ではありません。

お礼

ご丁寧にありがとうございます、できました！

回答No.2

asuncion

＞最初にxを払って計算するやり方が間違い

どこでそういう指摘を受けたのでしょうか。
ある問題の答えを求める方法が1とおりしかない、
ということはそうめったやたらにあるものではないと思います。

頂上（問題の答え）を目指すルート（解き方）は
複数あって当然だと思います。

お礼

すみません、私がめちゃくちゃぼけていて、

x*x^log10(x) = 10^6

の左辺を、このあとx^2log10(x)と変形して計算してしまっていました。。
指数法則から出直してきます。。

もっとしっかり、根本的なミスをしていないか確認するようにします。

ご回答くださりありがとうございました！！

回答No.1

spring135

間違いではありません。そのあとの処理を間違えないように死ねければなりません。

x*x^log10(x) = 10^6

から

x^(1+log10(x))=10^6

両辺の常用対数をとって

(1+log10(x))・log10(x)=6

を解けばよい。

お礼

おーなるほど！！

処理を間違わなければできるのですね！
途中式まで書いていただいて、とても助かりました！

ご回答も素早くしてくださり、ありがとうございます。m(__)m