ベイズを使った確率

質問

ベイズの定理を使った赤玉
大学の課題で詰まったところがあるので、解説付きで答えを教えてほしいです。

箱Ａには　赤玉3個　白玉7個
箱Ｂには　赤玉6個　白玉4個
初めにサイコロをなげ1または2の目が出たら箱Ａを、３～６の目が出たら箱Ｂを選ぶ。色を確認したら元の箱にその球を戻して同じことを繰り返す。箱の選択は玉を取り出す前に１回だけ行うものとする。（サイコロはふり箱が決まったら、その後は選択した箱から玉を取出し色を確認。その球を元の箱に戻し再び同じ箱から玉をと出す動作を繰り返すということを意味する。）

１、１球目が白であったとき、２球目も白である確率

２、１球とったときそれが赤玉である確率

３、n球とも白であったとき、箱Ａから選ばれた確率はどのようにあらわされるか

marchクラスの大学で出題される問題らしいのですが、どうしても理解できなく＾＾；
すみませんがお願いします。

回答No.3

yyssaa

度々失礼。１を以下の通り訂正します。
１、１球目が白であったとき、２球目も白である確率
＞1球目が白のとき、その箱がAである確率:(1/3)*(7/10)/{(1/3)*(7/10)+(2/3)*(4/10)}=7/15
1球目が白のとき、その箱がBである確率:(2/3)*(4/10)/{(1/3)*(7/10)+(2/3)*(4/10)}=8/15
よって1球目が白のとき2球目も白の確率は
(7/15)*(7/10)+(8/15)*(4/10)=27/50・・・答

回答No.2

yyssaa

失礼。３は以下の通り訂正します。
３、n球とも白であったとき、箱Ａから選ばれた確率はどのようにあらわされるか
箱Aが選ばれてn球が全て白である確率:(1/3)*(7/10)^n
箱Bが選ばれてn球が全て白である確率:(2/3)*(4/10)^n
よって求める確率は(1/3)*(7/10)^n/{(1/3)*(7/10)^n+(2/3)*(4/10)^n}
=7^n/(7^n+2*4^n)・・・答

回答No.1

yyssaa

１、１球目が白であったとき、２球目も白である確率
＞箱Aからの1球目が白の確率:7/10
箱Bからの1球目が白の確率:4/10
1球目が白のとき、その箱がAである確率:(7/10)/{(7/10)+(4/10)}=7/11
1球目が白のとき、その箱がBである確率:(4/10)/{(7/10)+(4/10)}=4/11
よって1球目が白のとき2球目も白の確率は
(7/11)*(7/10)+(4/11)*(4/10)=13/22・・・答
２、１球とったときそれが赤玉である確率
＞箱Aから赤玉を取り出す確率+箱Bから赤玉を取り出す確率
=(2/6)*(3/10)+(4/6)*(6/10)=1/2・・・答
３、n球とも白であったとき、箱Ａから選ばれた確率はどのようにあらわされるか
箱Aからのn球が全て白である確率:(7/10)^n
箱Bからのn球が全て白である確率:(4/10)^n
よって(7/10)^n/{(7/10)^n+(4/10)^n}=7^n/(7^n+4^n)・・・答