• 締切済み

対数関数の極限　正負が合わない

　次の問題の正答は-∞でした。 　質問１　私の解き方はどこが間違っているのでしょうか。 　質問２　ｌｉｍ[x→∞]logx／x=0を用いた解き方はありますか。 ｌｉｍ[x→1-0]x／logx x=-tとすると、 =ｌｉｍ[t→-1+0]-t／log(-t) =1.0000000000・・・・・・／log(1.0000000000・・・・・・) =1.0000000000・・・・・・／0.0000000000・・・・・・ =∞ 高校生向けのご教授をお願いします。

  • pros
  • お礼率100% (61/61)

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

質問１ 間違ってる。 > =lim[t→-1+0]-t／log(-t) =-(-1+0)/log(-(-1+0))=(1-0)/log(1-0) =0.999999999・・・／log(0.99999999・・・)=1/(-0)=-∞ であるから 以下に続かない。 > =1.0000000000・・・・／log(1.0000000000・・・・) > =1.0000000000・・・・／0.0000000000・・・・ >=∞ > x=-tとすると ではなく「x-1=-t」とおくと lim[x→1-0]x/logx =lim[t→+0](1-t)/log(1-t) =1/log(1-0)=1/(-0)=-∞ （正答通り） 質問２ > lim[x→∞]log(x)/x=0 これを用いた解き方は、無いと思う。

pros
質問者

お礼

理解出来ました。 x-1=-tと置けば、良かったのですね。 ありがとうございました。

  • tadys
  • ベストアンサー率40% (856/2135)
回答No.1

log(a*b) = log(a)+log(b) ですから、log(-x) = log(-1)+log(x) になります。 もし、 log(-1)が値を持てば、ｌｉｍ[t→-1+0]-t／log(-t)を求められますが、 高校生レベルでは、log(-1) は値を持ちません。 関数を複素数の範囲に拡張すればlog(-1)も値を持ちます。 この場合、log(-1) は虚数になります。 http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-101.html

pros
質問者

お礼

log(-1)も、本当は観念するのですね。 勉強になりました。 ありがとうございました。 また、URLありがとうございました。読みました。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 極限　問題

    極限　問題 lim[x→∞]（logx）/（√ｘ） x=t^4とおくと、x→∞のときt→∞である。 lim[x→∞]（logｔ＾4）/（√t^4）=lim[x→∞]（4logｔ）/（t^2） =lim[x→∞]（4/t）・（log/t） lim[x→∞]logx/x=0より、 =lim[x→∞]（4/t）・（log/t）=0 答えは合っているでしょうか？ また、(4logｔ）/（t^2）=（4/t）・（log/t）としたのですが、 4logtは4×logtと分けても問題ないですよね？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 極限を求める

    lim(x→∞)x/e^x　を求めよ。 という問題です。 答えを出そうとしたのですが教科書に決まりとして答えが「0」になると書いてしまっていました。(解説なし) ここで質問なんですがこの問題を解くときにlim(x→∞)logx/x=0からlogx=tと置いてlim(x→∞)t/e^tを求めるやり方を逆にして解くのがよいのでしょうか？ また、他にいい方法はありませんか？

  • 指数関数の極限と不定形の極限の問題

    極限の問題で (1)lim{(logx＋log(sin)(2/x)} 　　x→∞　　　logの底は2 の問題で lim(log){x・sin(2/x)}　とまとめてみたのですが、そのあとの計算の解き方のアドバイスか最終的な答えを教えてください。 あと (2)lim(x-sinx)/x^3 x→0 の問題はははじめから手のつけ方がわかりません… どう考えればよいのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

  • 指数対数の極限値

    lim[x→0]{a^x-1}/xの極限を求めよ なのですが、 a^x-1=tとして lim[t→0]{tlog a}/log(t+1)としました、 解答はlog aということなので、 lim[t→0]t/log(t+1)の部分が1となるらしいのですが、 それがなぜかわかりません、 どなたか教えていただけないでしょうか？ お願いします。

  • 対数関数の極限

    下の画像において 　　　　　　　　　　　　log(1+x) - 1 　　lim(1/x)log(1+x) = lim(────────) 　　x→0　　　　 　x→0　　　x という変形になるのはなぜですか？

  • 数学の極限の求め方をおしえてほしいです

    次の極限の求め方を教えてほしいです (1)lim[x→∞] (logx/x)^1/x (2)lim[x→0] (x-sinx^-1)/x^3 (3)lim[x→∞] log(logx)/x 途中の計算方法も教えてほしいです

  • 数III極限

    以下の2つの問題でわかるものがあれば教えてくださいm(__)m 次の極限値を求めよ。 問1　lim（x→∞） （3x-1)sin{log(x-2)-logx} 問2 lim(n→∞） (1-1/2²）（1-1/3²）・・・（1-1/n²） よろしくお願いします。

  • 三角関数の極限

    三角関数の極限について質問です。 lim（ｘ→０）sinx/x＝１の（ｘ→ー０）のときの証明で、 ｘ→ー０のときは、ｘ＝－ｔとおくと、ｔ→＋０だからlim（ｘ→＋０）sinx/x＝１よりlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）=sin（－ｔ）/ーｔ の部分なのですが、なぜlim（ｘ→-０）sinx/x＝lim（t→+０）sin(-t)/-tとなるのですか？なぜ（ｘ→-０）から（t→+０）になるのですか？sinx/xからsin(-t)/-tとなるのですか？よくわからないの教ええください。

  • 極限値の問題で教えていただきたいことがあります

    lim[x→∞](logx/x)^(1/x) ですが 対数をとって log(logx/x)^(1/x) =(1/x){log(logx)-logx} ={log(logx)-logx}/x として進めてみようと思ったのですがここから行き詰ってしまいできません 方針が違うのかもしれません。 ご助言お願いいたします

  • 対数関数の導関数

    対数関数の導関数 お世話になります。 教科書の問題が解けないので、どなたかご教授願えませんでしょうか。 2問あります。 (1) logx/x (分母のxは分子全体にかかります)　の微分 私は、logx x 1/x　とし、f(x) = logx、g(x) = 1/xとして計算したのですが、それだと 1/x・1/x + logx = 1/x^2+logx になってしまいます。 教科書の答えは(1-logx)/x^2 でした。 (2) log (x-1)/(x+1)　の微分 どのように計算してよいか分かりません。教科書の答えは 2/(x^2-1) でした。 お手数ですが、どうぞよろしくお願いいたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する