最小二乗法によるtan(Y)へのカーブフィットについて

質問

tan(Y)=(2aX)/(x^2-1)の式に
ﾃﾞｰﾀ配列を最小二乗法によりカーブフィットさせたいのですが、線形代数での解き方をご教授お願いします。

回答No.1

TCM · ベストアンサー

こんにちは、TCMと申します。
　ここでは残差平方和を最小にすることで、最適なaを求めることにしましょう。まず、
　　Yi＝tan(yi)　　　　　　　　　　　　(1)
　　Xi＝2xi/(xi^2－1)　　　　　　　　　(2)
　　i＝1,･･･n（データ数をn個とする）
とおきます。ここで、残差平方和Ｒは、
　　Ｒ＝Σ(Yi－aXi)^2　　　　　　　　　(3)
と表すことができます。式(3)をaについて微分すると、
　　Σ(Yi－aXi)Xi＝0　　　　　　　　　　(4)
となり、これが残差平方和を最小にする方程式です。式(4)より、
　　a＝ΣYiXi/ΣXi^2　　　　　　　　　　(5)
が得られますので、式(5)にデータを代入すれば最適なaが得られます。
　間違いがあるかもしれません、その際は平にご容赦を。

お礼

お礼が遅くなってしまいました。
検証する際、ｄｅｇ－＞ｒａｄの箇所を
誤ってしまっていて 変な結果しか得られず、
困惑しておりました。

しかし、なんとか結果を得ることが出来ました。
ありがとうございました。

更に 質問がありますので、どうぞよろしくお願いします。