並列した抵抗とコンデンサのインピーダンス計算

質問

4.7μF/100Vの積層セラミックコンデンサの過電圧破壊試験をしました。
700Vで絶縁破壊をしました。
そのコンデンサを直流抵抗計で測定しますと10Ωほどです。
周波数1000Hz,1Vrmsの設定値のLCRメータとインピーダンスアナライザで
静電容量を測定しますと、58μFです。
Z-θを測定しますとZ=10Ω,θ=16°です。

C=1/(ωZc)　ω=2πf　Zc=Z*sinθ　π:3.1416 f:1000 Z:10 θ:16
≒58E-6
≒58μFになります。

これを直流抵抗の10Ωをコンデンサの並列抵抗の等価回路と見なして
計算しようとしましたがうまくできません。

Z=1/((1/R)+(1/jωC))から答えが出せると思ったのですが・・

交流回路に詳しい方にお願いします。
計算式と計算方法を教えてください。

回答No.6

ruto

音沙汰が無いので、再度書き込みます。
>これを直流抵抗の10Ωをコンデンサの並列抵抗の等価回路と見なして
計算しようとしましたがうまくできません。

　考え方が間違ってます。テスターの１０Ωは並列回路の抵抗として考えいいですが、コンデンサーの値≒58μFはリーク抵抗(10Ω）とコンデンサが直列回路としてリアクタンス（容量）を指示してます。

　インピーダンスアナライザで求めた値を直列のインピーダンスであらわすと（No5でも書きましたが）
　但しθ＝－16°とすれば
　Z=9.61262－ｊ2.75637Ωとなります。このリアクタンスの値がC≒58μFということです。
>Z=1/((1/R)+(1/jωC))この式でのR、1/ωCは
No5で求めたR＝Rp＝10.403Ω
　　　　　1/ωC＝Xcp＝36.2796Ωを代入すれば　　　
Z＝9.61262＋ｊ2.75637Ωと並列から直列に変換した値になります。
　だから、アナライザーで求めた値は並列回路でも直列回路として値を指示してますので並列回路での値はNo5の方法でないと求められません。

質問者の考えは並列と直列がごっちゃになってます。

回答No.5

ruto

Z=10θ16°としてZをもとめると。
Z=9.61262＋ｊ2.75637Ωとなります。
これを並列回路として換算すると抵抗Rp,リアクタンスXpとすれば、
Rp＝10.403ΩとXp＝ｊ36.2796Ωの並列回路として求められます。
θが-16°なら
Rp＝10.403Ω、Xp＝－ｊ36.2796Ω　C=4.3869uFとなります。（at　ｆ＝1000Hz）
　直列から並列に換算は直列抵抗Rs、リアクタンスｊXs
並列換算時の抵抗RpリアクタンスｊXpとすれば
Rp＝（Rs^2+Xs^2）/Rs
Xp＝（Rs^2+Xs^2）/Xs
上の式は簡単に求められますが、結果だけ示します。
・位相角はマイナスになりませんか。
・容量が増えるのもおかしいですね。

回答No.4

20012

例えば４０オームの抵抗と，３０オームのリアクタンスを直列につないだ時，
その合成複素インピーダンスＺは
４０＋ｊ３０　オーム
です．これをベクトル合成と言わずして何と言えばよいのでしょうか．
４０＋ｊ０というインピーダンス（純抵抗）と
０＋ｊ３０というインピーダンス（純リアクタンス）があって，
これをベクトル合成すれば
４０＋ｊ３０　オーム
となる，というだけのことです．
誰も「４０＋３０で７０オーム」なんて言ってませんよ．
それとも，ひょっとして「複素インピーダンス」という用語を知らない？

またこの場合の複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜は
√（４０＾２＋３０＾２）
で５０オームですが，
これは「ベクトルの絶対値の計算」であり，
ベクトル合成とは呼びませんよ．
「ベクトル合成」の意味を間違えて覚えてませんか？
ベクトル（３，４）と（９，－２）を合成しなさいと言われたら，
（３＋９，４＋（－２））で，（１２，２）と答えるでしょう．
「４√３７」とは答えないでしょうに．

で，だめ押ししておきます．
上記の４０オームの抵抗と３０オームのリアクタンスを直列につなぎ，
２５０ボルトの電圧をかけた場合に流れる電流ですが，
２５０÷（４０＋ｊ３０）
＝２５０×（４０－ｊ３０）÷（（４０＋ｊ３０）×（４０－ｊ３０））
＝４－ｊ３　アンペア
です．
４アンペアでも，３アンペアでも，７アンペアでもなく，これ以上整理できません．
そりゃそうだ，電流と電圧の位相がずれているのですから，
位相を表すために必ず虚数成分が入ってきます．

「電流の絶対値」を求めたければ，
＝√（（４－ｊ３）（４＋ｊ３））
＝√（（４＾２＋３＾２））
＝５　アンペア
とやることになります．

最初に複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜を
√（４０＾２＋３０＾２）
＝５０　オーム
と求めておいてから，これで２５０ボルトを割っても，
当たり前ですが同じ答え（５アンペア）に辿り着きます．

この計算の，いったいどこが「絶対に駄目」なのでしょう．
誤っている箇所を，具体的に指摘して説明してもらえませんか．

回答No.3

noname#29104

ちょっと私に勘違いがあったようです。
すみません。

しかし、下記は絶対に駄目です。答えは出ません。
下記はＲとωＣを単純に足してインピーダンスを出してますが、インピーダンスはベクトル合成になるので、単純に足しても答えは出ません。
>さて本題．
>Ｚを複素インピーダンスとして考えれば，
>Ｚ＝１／（（１／Ｒ）＋ｊωＣ）
>で合っています．

回答No.2

20012

「抵抗とコンデンサのキャパシタンスは90度ずれているので」
ではありません．キャパシタンス自体はずれていません．
９０度ずれるのは，あくまでそこを流れる電流の位相（並列の場合）です．
また，複素数を使って計算すれば，
自動的にベクトルの概念をとりいれて計算したことになります．
ちゃんとベクトル合成になっています．

さて本題．
Ｚを複素インピーダンスとして考えれば，
Ｚ＝１／（（１／Ｒ）＋ｊωＣ）
で合っています．
ただし質問者の方の式は，
コンデンサのリアクタンスを，分母分子逆に書いていますね．
ひょっとして，それが間違いの原因でしょうか．

複素インピーダンスの絶対値｜Ｚ｜を求めたければ，
｜Ｚ｜＝１／√（（１／Ｒ）＾２＋（ωＣ）＾２）
とやればよいです．単なる，複素数の絶対値計算です．
（Ｎｏ．１の｜Ｚ｜＝１／√（（１／Ｒ）＾２＋（ｊωＣ）＾２）は誤り，
ωＣの前に虚数単位ｊは付きません）

回答No.1

noname#29104

抵抗とコンデンサのキャパシタンスは
90度ずれているので、ベクトル合成を
しなければなりませんよ。

貴方の式はベクトル合成になってません。

並列等価だったら
Z=1/√(1/R)^2+(1/(1/jωC))^2
となりますがどうでしょうか？