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式の変換で。
nikorinの回答
主要部分のみ計算します。 dをφでの微分とします。 3)式にあるように、d/dt=(h/r^2)d なので 1式の左辺１項目は mh^2z^2(d(z^2(d(1/z))) となります。 問題はd(z^2(d(1/z)))の部分です。 これを計算してみます。 d(z^2(d(1/z))) = d(z^2)d(1/z)+z^2d^2(1/z) = 2z(dz)(-1/z^2)(dz)+z^2d^2(1/z) ここで、 d^2(1/z)=d(d(1/z)) =d(-1/z^2(dz)) =2/z^3(dz)^2-(1/z^2)d^2z よって、 d(z^2(d(1/z))) = 2z(-1/z^2)(dz)^2+z^2(2/z^3(dz)^2-(1/z^2)d^2z) = 2/z(dz)^2+2/z(dz^2)-(1/z^2)d^2z =-(1/z^2)d^2z. で、(dz/dφ)^2は相殺しています。 読みにくくてすみません。ノートに書いてチェックしてみてください。
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お礼
なるほど、納得しました。 詳しい計算までしてくださって、 丁寧な回答ありがとうございました。