１÷X＝A÷BのときX＝何になりますか

質問

すみません。学生時代できていたはずの単純な問題が今できなくてある試験勉強で困っています。分数の表示方法がわからず÷で表していますがX分の１、B分のAと本当は書きたいです。
両方の分子分母を逆にするのでしたっけ？　小学生の甥っこに馬鹿にされそうでこちらに質問させていただきました。

回答No.1

guriccho · ベストアンサー

＝で結ばれいる式を恒等式といいます。
恒等式は両辺に何を同じく掛けても
同じもので割っても＝はかわりません。
また、両辺を逆数にしても同じです。

1/ｘ＝A/B

で　逆数をとると　x/１はｘになるので

x/１＝B/A 　すなわち　ｘ＝B/A となります。

また、両辺の分子と分母を掛け合わせる方法もあります。
このばあいは

左辺のｘと右辺のBを掛ける
すると

１＝Ax/B　　　１は1/1とも書けますから

今度は　左辺の1/1の分子に　右辺のBを掛ける。左辺の分母1に右辺の分子Aを掛ける。

すると　B/A=xとなります。

お礼

かすかに覚えていましたが自信がありませんでした。なぜそうなるかわからずにただ思えていると忘れてしまうものですね。ありがとうございました！

回答No.3

ORUKA1951

１/X＝A/B
と
１÷X＝A÷B
が同じと言うことは、完全に忘れているのではないですね。
じつは、ここがポイントなのです。
１÷X＝A÷B
は小学校ですが、中学校で割り算は掛け算、引き算は足し算の事だと言うことを学んだはずです。負の数や分数(有理数)という数の拡張に関連して・・
１÷Xとは、1×(1/X)
A÷Bとは、A×(1/B)
ということ

　同様に
A-B は、A+(-B)
　のことだと、

★これによって、式が自由に変形できることを学ぶと同時に小学校で学んだ重要なポイント「小さい数から大きい数は引けない」「式の順番は変えられない」「割り切れない数は限られた桁数で表せない」などの制約がなくなったはず。
　1-2、は出来ないけど1 + (-2) = -1 と負数を考える
　1-2≠2-1ですが、1 + (-2) = (-2) + 1 はOK　[交換]
　4÷2≠2÷4ですが、4×(1/2) = (1/2)×4　順番も変えられる。[交換]

　そのうえで、
１/X＝A/B
を考えてみると
１×(1/X) ＝ A×(1/B)
ですから、
両辺にXをかけると
１×(1/X)×X ＝ A×(1/B)×X
　　^^^^^^^^
１×　　　1　　 ＝ A×(1/B)×X
左右を入れ替えると
A×(1/B)×X　＝ 1
(A/B)×X　＝ 1
両辺に(B/A)をかけると
(A/B)×X×(B/A)　＝ 1×(B/A)
[交換]
(A/B)×(B/A)×X　＝ 1×(B/A)
^^^^^^^^^^^^
　　　1　　　×X = b/A
X = B/A

原点に返って、計算するとこの説明になるでしょう。
慣れれば
１/X＝A/B
A/B = １/X
　両辺に、BX/A をかけて
A/B × BX/A = (BX/A)×１/X
A×1/B×B×X×(1/A) = B×X×(1/A)×(1/X)
A×(1/A)　×　B×1/B　×　X = B×(1/A) × X×(1/X)
　X ＝ B/A

お礼

大変詳しく教えていただきありがとうございました。数学は苦手ですが基本的なことですから是非忘れないようにしたいと思います。

回答No.2

j-mayol

１÷ｘ＝1/ｘ（←x分の1のことです）
A÷B＝A/B
1/ｘ＝A/B　ここで両辺にｘとBをかけると
ｘB/ｘ＝ABｘ/B
約分すると
B=Ax
両辺をAで割って
ｘ＝B/A　　となりますね　
ということで分子分母を逆にして構いません。
（本来A=0の場合は駄目なのですが、この問題でA＝0はありえないので・・・）

お礼

大変詳しく教えていただきありがとうございます。お蔭様でよくわかりました。