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有理数と素数の問題

次の問題が解けなくて困っています。 aを自然数とし、a≧2とする。loga2(ログaの2)が正の有理数になるとき、aの約数で素数となるものを求めよ。 分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<)

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回答No.1

解き方のヒントを書きます。 ※以下、問題の(ログaの2)を「log_a(2)」と書き表すものとします。 また、(iのj乗)を「i^j」と書き表すものとします。 1. 底の変換公式を使ってlog_2(a)を作り出す。 (こっちで有理数になるかどうかを考えた方がわかりやすいでしょう) 2.log_i(i^j)=j (もしsが自然数でlog_s(t)の値が有理数になるなら、上の式で考えると...)

585893126
質問者

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分かりました!ありがとうございました。

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